1 . 如图，P为等边
内一点，且
，M、N为边
上的动点，且
，则
的最小值为（ ）
内一点，且，M、N为边上的动点，且，则的最小值为（ ） | A．10 | B．8 | C．6 | D．4 |
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2023-10-27更新
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180次组卷
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3卷引用：陕西省西安市曲江第一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
名校
2 . 如图，在锐角中，
，的面积为21，
的平分线交
于点D，M、N分别是
和
上的动点，则
的最小值是________ ．
中，，的面积为21，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是
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2023-07-18更新
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371次组卷
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4卷引用：2023年陕西省西安市碑林区西安市第六中中考模拟数学试卷
3 . 如图，
中，
，
，
，
，
；垂足分别为点F和E．点G和H分别是
和
上的动点，
，那么
的最小值为______ ．
中，，，，，；垂足分别为点F和E．点G和H分别是和上的动点，，那么的最小值为
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名校
4 . 问题提出
（1）如图1，已知点
为线段
上一动点，分别过点
作
，
，连接
. 若
，
，
，则
的最小值为 ；
问题解决
（2）如图2，某公园规划修建一块形如四边形
的牡丹园，其中
，
，
，
，
，
的内心
处修建一个圆形喷水池，公园的入口
是的中点，是一条观赏小道，其余部分种植牡丹，现需要在边上取点
，上找点
，修建道路
为了节省成本，需要使修建的道路最短，即
的值最小，是否存在这样的点
，使得的值最小？ 若存在，请求出其最小值；若不存在，请说明理由.
（1）如图1，已知点
为线段上一动点，分别过点作，，连接. 若，，，则的最小值为 ；问题解决
（2）如图2，某公园规划修建一块形如四边形
的牡丹园，其中，，，，，的内心处修建一个圆形喷水池，公园的入口是的中点，是一条观赏小道，其余部分种植牡丹，现需要在边上取点，上找点，修建道路 为了节省成本，需要使修建的道路最短，即的值最小，是否存在这样的点，使得的值最小？ 若存在，请求出其最小值；若不存在，请说明理由.
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5 . 如图，在四边形中，连接
，
与
互余，
、
分别是
、
的中位线，连接
，
，若
，
，则线段的最小值为______ ．
中，连接，与互余，、分别是、的中位线，连接，，若，，则线段的最小值为
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6 . 如图，直线
平分正方形的面积，直线分别与、
交于点、，
直线于
，连接
，若
，则长的最小值为______ ．
平分正方形的面积，直线分别与、交于点、，直线于，连接，若，则长的最小值为
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解题方法
7 . 如图，在中，
，的面积为12，的垂直平分线
交于点F，若D为边的中点，M为线段上的一动点，则
周长的最小值为_______ ．
中，，的面积为12，的垂直平分线交于点F，若D为边的中点，M为线段上的一动点，则周长的最小值为
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2023-01-13更新
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643次组卷
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6卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题
陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题人教版2020年九年级中考数学重点模型7（已下线）模型七 利用两点之间线段最短求最值河南省驻马店市汝南县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山东省德州市宁津县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）13.3(培优课)将军饮马模型(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）
22-23九年级上·四川绵阳·阶段练习
8 . 如图，已知：
，
，P是上的一个动点，
的最小值为 _____ ．
，，P是上的一个动点，的最小值为
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名校
9 . 如图，在四边形中， 
，对角线
，设
，则
的最小值为 ___________ ．
中， ，对角线，设，则的最小值为
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名校
10 . 如图，在
中，
是
的垂直平分线，P是直线
上的任意一点，则
的最小值是______ ．
中，是的垂直平分线，P是直线上的任意一点，则的最小值是
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2022-10-29更新
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198次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
