1 . (1)问题背景
如图1,P为内部一点,连接,将绕,点C顺时针旋转得到,连接, 由,,可知为___________三角形,故,又,故,由___________可知,当在同一条直线上时,取最小值,如图2,最小值为,此时的P点为该三角形的“费马点”.
(2)问题解决
如图3,在中,三个内角均小于,且,,,求的最小值;
(3)问题应用
如图4,设村庄的连线构成一个三角形,且,,.现欲在内部建一中转站P沿直线向三个村庄铺设电缆,已知由中转站P到村庄的铺设成本分别为元,元,万元,是否存在合适的P的位置,可以使总的铺设成本最低,若存在请求出成本的最小值.
如图1,P为内部一点,连接,将绕,点C顺时针旋转得到,连接, 由,,可知为___________三角形,故,又,故,由___________可知,当在同一条直线上时,取最小值,如图2,最小值为,此时的P点为该三角形的“费马点”.
(2)问题解决
如图3,在中,三个内角均小于,且,,,求的最小值;
(3)问题应用
如图4,设村庄的连线构成一个三角形,且,,.现欲在内部建一中转站P沿直线向三个村庄铺设电缆,已知由中转站P到村庄的铺设成本分别为元,元,万元,是否存在合适的P的位置,可以使总的铺设成本最低,若存在请求出成本的最小值.
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名校
2 . 问题提出(1)如图①,在中,点M,N分别是,的中点,若,则的长为 .
问题探究
(2)如图②,在正方形中,,点E为上的靠近点A的三等分点,点F为上的动点,将折叠,点A的对应点G,求的最小值.
问题解决
(3)如图③,某地要规划一个五边形艺术中心,已知,,,,点C处为参观入口,的中点P处规划为“优秀”作品展台,求点C与点P之间的最小距离.
问题探究
(2)如图②,在正方形中,,点E为上的靠近点A的三等分点,点F为上的动点,将折叠,点A的对应点G,求的最小值.
问题解决
(3)如图③,某地要规划一个五边形艺术中心,已知,,,,点C处为参观入口,的中点P处规划为“优秀”作品展台,求点C与点P之间的最小距离.
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2024-04-16更新
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87次组卷
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4卷引用:2024年陕西省西安市莲湖区中考一模数学试题
2024年陕西省西安市莲湖区中考一模数学试题2024年陕西省西安市未央区经开第二学校中考一模数学试题2024年广东省深圳市深圳高级中学初中部中考一模试题(4月)(已下线)抢分秘籍11 几何图形中求线段,线段和,面积等最值问题(4题型)-备战2024年中考数学抢分秘籍(全国通用)
名校
3 . 【问题提出】(1)如图1,在直线上找一点P,使点P到C、D的距离之和最小;
【问题探究】(2)如图2,已知点D是边上一点,.求的长;
【问题解决】(3)如图3,在一块边长为40米的正方形的花园中,点P是内部一点,为了有好的欣赏效果,设计者在之间修三条小路(宽度不计),将花园分为三部分种植不同的花卉.根据调查可知修路每米200元,修路每米100元,修路每米100元.测得长为20米.设计者想知道修三条小路的费用是否有最小值,若有,若没有,请说明理由.
【问题探究】(2)如图2,已知点D是边上一点,.求的长;
【问题解决】(3)如图3,在一块边长为40米的正方形的花园中,点P是内部一点,为了有好的欣赏效果,设计者在之间修三条小路(宽度不计),将花园分为三部分种植不同的花卉.根据调查可知修路每米200元,修路每米100元,修路每米100元.测得长为20米.设计者想知道修三条小路的费用是否有最小值,若有,若没有,请说明理由.
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2024-04-13更新
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190次组卷
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2卷引用:2024年陕西省西安市第二十六中学中考三模数学试题
4 . 点为内一点.
(1)在上求作点上求作点,使的周长最小,请画出图形;
(2)在(1)的条件下,若,,求周长的最小值.
(1)在上求作点上求作点,使的周长最小,请画出图形;
(2)在(1)的条件下,若,,求周长的最小值.
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名校
5 . 探索并解决下列问题:
(1)如图1,长方形的边,,点从点出发,沿的路径以每秒的速度运动,到达点时停止运动设运动时间为.
①用含的代数式表示三角形的面积;
②当三角形的面积为时,求的值.
(2)如图2,已知长方形,以它的对角线为边作另一个长方形,其中经过点现有一点在长方形内随意运动,连接和若三角形的面积为,,那么随着点的运动,封闭图形的周长是否有最小值?如果有,请求出这个最小值;如果没有,请说明理由.
(1)如图1,长方形的边,,点从点出发,沿的路径以每秒的速度运动,到达点时停止运动设运动时间为.
①用含的代数式表示三角形的面积;
②当三角形的面积为时,求的值.
(2)如图2,已知长方形,以它的对角线为边作另一个长方形,其中经过点现有一点在长方形内随意运动,连接和若三角形的面积为,,那么随着点的运动,封闭图形的周长是否有最小值?如果有,请求出这个最小值;如果没有,请说明理由.
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2024-01-12更新
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64次组卷
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2卷引用:陕西省西安市碑林区西北工大附中2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题
名校
6 . 某社区广场有一块正方形花园,其中,E是的中点.
(1)如图1,经过规划,需要修建两条小道、,M是上一点,社区为节省修建时间和费用,要使得所修建的小道的值最小,试求此时的长和的最小值
(2)如图2,社区广泛收集居民建议,重新设计了方案,修建四条小道、、、,其中M、N均在上,且N在M的右边,,要使得修建的小道的值最小,试求此时的长和的最小值.
(1)如图1,经过规划,需要修建两条小道、,M是上一点,社区为节省修建时间和费用,要使得所修建的小道的值最小,试求此时的长和的最小值
(2)如图2,社区广泛收集居民建议,重新设计了方案,修建四条小道、、、,其中M、N均在上,且N在M的右边,,要使得修建的小道的值最小,试求此时的长和的最小值.
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7 . 如图,正方形的边长为是边的中点,点是正方形内一动点,且,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,则线段的长的最小值为______ .
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2023-12-08更新
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121次组卷
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2卷引用:陕西省延安市富县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
8 . 问题提出
(1)如图1,点A,B分别在直线l的两侧,分别过点A,B作直线l的垂线,垂足分别为M,N,,P是直线l上一点,求的最小值.
问题探究
(2)如图2,点A,B分别在直线l的同一侧,分别过点A,B作直线l的垂线,垂足分别为M,N,,P是直线l上一点,求的最小值.
问题解决
(3)如图3,某市进行河滩治理,将原来一条废弃的小河通过规划后建成一条集旅游、休闲、餐饮于一体的景点.如图,是两条互相垂直的旅游大道,A,B是位于河中的两座休闲小岛,且岛A与的距离为20m,与的距离为30m,岛B与的距离为40m,与的距离为20m.现计划在旅游大道处选一点P,修建桥梁,通往A,B两岛,并修建桥梁,将A,B两岛连起来,计算所修建的所有桥梁的最短长度.(结果保留根号)
(1)如图1,点A,B分别在直线l的两侧,分别过点A,B作直线l的垂线,垂足分别为M,N,,P是直线l上一点,求的最小值.
问题探究
(2)如图2,点A,B分别在直线l的同一侧,分别过点A,B作直线l的垂线,垂足分别为M,N,,P是直线l上一点,求的最小值.
问题解决
(3)如图3,某市进行河滩治理,将原来一条废弃的小河通过规划后建成一条集旅游、休闲、餐饮于一体的景点.如图,是两条互相垂直的旅游大道,A,B是位于河中的两座休闲小岛,且岛A与的距离为20m,与的距离为30m,岛B与的距离为40m,与的距离为20m.现计划在旅游大道处选一点P,修建桥梁,通往A,B两岛,并修建桥梁,将A,B两岛连起来,计算所修建的所有桥梁的最短长度.(结果保留根号)
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9 . (1)问题提出:如图①,在矩形中,,,是上一动点,则的最小值为_________
(2)问题探究:如图②,在正方形中,,点是平面上一点,且,连接,在上方作正方形,求的最大值.
(3)问题解决:为迎接2021年9月在西安举办的第14届全运会,打造体育历史文化名城,某小区对一正方形区域进行设计改造,方使大家锻炼运动.如图③,在正方形内设计等腰直角为健身运动区域,直角顶点E设计在草坪区域扇形的弧上.设计铺设和这两条不同造价鹅卵石路,已知米,米,,,若铺设路段造价为每米200元,铺设路段的造价为每米100元,请求出铺设和两条路段的总费用的最小值.
(2)问题探究:如图②,在正方形中,,点是平面上一点,且,连接,在上方作正方形,求的最大值.
(3)问题解决:为迎接2021年9月在西安举办的第14届全运会,打造体育历史文化名城,某小区对一正方形区域进行设计改造,方使大家锻炼运动.如图③,在正方形内设计等腰直角为健身运动区域,直角顶点E设计在草坪区域扇形的弧上.设计铺设和这两条不同造价鹅卵石路,已知米,米,,,若铺设路段造价为每米200元,铺设路段的造价为每米100元,请求出铺设和两条路段的总费用的最小值.
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2023-10-18更新
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83次组卷
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2卷引用:陕西省西安市高新第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
10 . 如图,等边三角形的边长为4,过点的直线,且与关于直线对称,为线段上一动点,则的最小值为__________ .
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2023-09-29更新
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485次组卷
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5卷引用:陕西省渭南市大荔县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题