1 . 如图，等边三角形
的边长为4，过点
的直线
，且
与
关于直线
对称，
为线段
上一动点，则
的最小值为__________ ．
的边长为4，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值为
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2023-09-29更新
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499次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市大荔县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
2 . 如图，
中，
，
，
，
，
；垂足分别为点F和E．点G和H分别是
和
上的动点，
，那么
的最小值为______ ．
中，，，，，；垂足分别为点F和E．点G和H分别是和上的动点，，那么的最小值为
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解题方法
3 . 如图，在中，
，的面积为12，
的垂直平分线
交
于点F，若D为
边的中点，M为线段上的一动点，则
周长的最小值为_______ ．
中，，的面积为12，的垂直平分线交于点F，若D为边的中点，M为线段上的一动点，则周长的最小值为
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2023-01-13更新
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643次组卷
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6卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题
陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题人教版2020年九年级中考数学重点模型7（已下线）模型七 利用两点之间线段最短求最值河南省驻马店市汝南县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山东省德州市宁津县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）13.3(培优课)将军饮马模型(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）
名校
4 . 如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝6，CD＝4，当BD长最大时，△ABC的面积为_____ ．
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2022-04-19更新
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424次组卷
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6卷引用：2022年陕西省西安市爱知中学中考第一次适应训练数学试题
2022年陕西省西安市爱知中学中考第一次适应训练数学试题陕西省 西安爱知初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年陕西省西安市西安铁一中湖滨学校3月份中考模拟数学试题福建省三明市大田县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试卷（已下线）23 图形的旋转(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）（已下线）期末模拟测试卷02-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）
5 . 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，AC＝12，BC＝5，若M，N分别是AD，AC上的动点，则CM＋MN的最小值为______ ．
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名校
6 . 如图，在平面直角坐标系中，菱形
的对角线
上有P，Q两个动点，且
，已知点
，当
周长最小时，点P的坐标为________ ．
的对角线上有P，Q两个动点，且，已知点，当周长最小时，点P的坐标为
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2022-04-03更新
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658次组卷
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6卷引用：陕西省西安市雁塔区师大附中2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题
陕西省西安市雁塔区师大附中2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题2023年陕西省西安市曲江第一中学中考第二模数学试题（已下线）专题08 压轴分类训练（8大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（陕西专用）山东省烟台市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省烟台市芝罘区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题1.4 菱形的性质与判定（拓展篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）
7 . 已知矩形
，
，
，点 E 为边的中点，点 F 为 边上的动点，点 B 和点
关于对称，则
的最小值是______ ．
，，，点 E 为边的中点，点 F 为 边上的动点，点 B 和点关于对称，则的最小值是
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2021-05-08更新
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663次组卷
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2卷引用：2021年陕西省咸阳市兴平市中考一模数学试卷
名校
8 . 如图，在直角坐标系中，点
、的坐标分别为
和
，点
是
轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是______ ．
、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是
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2020-12-09更新
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660次组卷
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2卷引用：陕西省西安市铁一中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
9 . 如图，在锐角中，AC＝10，
，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是_______________
中，AC＝10，，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是
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2020-11-22更新
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1964次组卷
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13卷引用：陕西省宝鸡市凤翔县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
陕西省宝鸡市凤翔县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题江苏省连云港市赣榆区赣榆实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题辽宁省鞍山市千山区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题4.2 三角形（提高篇）专项练习-【挑战满分】2020-2021学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版）（已下线）江苏八年级上学期期中【压轴35题考点专练】（前四章）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（苏科版）山东省聊城市东昌府区聊城第五中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题4.37 三角形（最值问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省聊城市东阿县实验中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题（已下线）八年级开学摸底考（湖北专用）-2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考试卷（已下线）专题4.27 三角形（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
10 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴上，点A在反比例函数
的图象上，点B在反比例函数
的图象上，AB交x轴与点E，
．
（1）求k的值；
（2）若，点P为y轴上一动点，当
的值最小时，求点P的坐标．
的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴与点E，． （1）求k的值；
（2）若
，点P为y轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标．
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