1 . 
如图①，
，若
，则
的度数为______；(2)【问题探索】
如图②，在
中，
，
，
，点
为边
上一动点，连接
，以
为直径的
交于点
，求线段
的最小值．(3)【问题解决】
如图③，在平面直角坐标系中，已知两点
，
，
轴上有一动点
，连接
，
，
，当
最大时，求点的坐标．
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2 . 如图①所示，平行四边形
是某公园的平面示意图．
、
、
、分别是该公园的四个入口，两条主干道、交于点
，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：
(1)若
，
，
，公园的面积为______
；
(2)在（1）的条件下，如图②，公园管理人员在参观了南湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道
、
、
，其中点
在
上，点
在
上，且
（点与点、不重合），并计划在
与
两块绿地所在区域种植郁金香，求种郁金香区域的面积；
(3)若将公园扩大，此时
，
，
，修建（2）中的绿道每千米费用为
万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的是小值．
是某公园的平面示意图．、、、分别是该公园的四个入口，两条主干道、交于点，请你帮助公园的管理人员解决以下问题： (1)若
，，，公园的面积为______；(2)在（1）的条件下，如图②，公园管理人员在参观了南湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道
、、，其中点在上，点在上，且（点与点、不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植郁金香，求种郁金香区域的面积；(3)若将公园扩大，此时
，，，修建（2）中的绿道每千米费用为万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的是小值．
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名校
3 . 如图，在四边形中， 
，对角线
，设
，则
的最小值为 ___________ ．
中， ，对角线，设，则的最小值为
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4 . 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝3，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE＋AF的最小值为_________ ．
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2022-08-10更新
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544次组卷
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4卷引用：陕西省安康市汉滨区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
陕西省安康市汉滨区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题陕西西安市雁塔区曲江第二中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题陕西省西安市曲江第二中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）期末押题预测（培优压轴卷）-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）
5 . 正方形ABCD中，AB＝2
，点M是BC中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC＝45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP＋2EF的最小值为______________ ．
，点M是BC中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC＝45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP＋2EF的最小值为
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2020-09-16更新
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1357次组卷
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6卷引用：陕西省西安市西安建筑科技大学附属中学2021-2022学年第一学期第一次质量监测初三年级数学试题
6 . （1）如图①，在
中，
，
，
，则
的值是_______．
（2）如图②，在正方形中，
，点是平面上一动点，且
，连接，在上方作正方形
，求线段
的最大值．
问题解决：（3）如图③，半径为6，在中，
，点
在上，点在内，且
．当点在圆上运动时，求线段
的最小值．
中，，，，则的值是_______．（2）如图②，在正方形
中，，点是平面上一动点，且，连接，在上方作正方形，求线段的最大值．问题解决：（3）如图③，
半径为6，在中，，点在上，点在内，且．当点在圆上运动时，求线段的最小值．
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