1 . 
如图①，
，若
，则
的度数为______；(2)【问题探索】
如图②，在
中，
，
，
，点
为边
上一动点，连接
，以
为直径的
交于点
，求线段
的最小值．(3)【问题解决】
如图③，在平面直角坐标系中，已知两点
，
，
轴上有一动点
，连接
，
，
，当
最大时，求点的坐标．
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2 . （1）问题背景
如图1，P为内部一点，连接
，将
绕，点C顺时针旋转
得到
，连接
， 
，
，可知
为___________三角形，故
，又
，故
，由___________可知，当
在同一条直线上时，
取最小值，如图2，最小值为
，此时的P点为该三角形的“费马点”．
（2）问题解决
如图3，在中，三个内角均小于
，且，
，
，求的最小值；
（3）问题应用
如图4，设村庄
的连线构成一个三角形，且
，
，．现欲在内部建一中转站P沿直线向三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄的铺设成本分别为
元
，元，
万元，是否存在合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低，若存在请求出成本的最小值．
如图1，P为
内部一点，连接，将绕，点C顺时针旋转得到，连接， 
，，可知为___________三角形，故，又，故，由___________可知，当在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”．（2）问题解决
如图3，在
中，三个内角均小于，且，，，求的最小值；（3）问题应用
如图4，设村庄
的连线构成一个三角形，且，，．现欲在内部建一中转站P沿直线向三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄的铺设成本分别为元，元，万元，是否存在合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低，若存在请求出成本的最小值．
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名校
3 . 问题提出中，点M，N分别是，的中点，若
，则
的长为 ．
问题探究
（2）如图②，在正方形
中，
，点E为上的靠近点A的三等分点，点F为上的动点，将
折叠，点A的对应点G，求
的最小值．
问题解决
（3）如图③，某地要规划一个五边形艺术中心
，已知
，
，
，
，点C处为参观入口，
的中点P处规划为“优秀”作品展台，求点C与点P之间的最小距离．
中，点M，N分别是，的中点，若，则的长为 ．问题探究
（2）如图②，在正方形
中，，点E为上的靠近点A的三等分点，点F为上的动点，将折叠，点A的对应点G，求的最小值．问题解决
（3）如图③，某地要规划一个五边形艺术中心
，已知，，，，点C处为参观入口，的中点P处规划为“优秀”作品展台，求点C与点P之间的最小距离．
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2024-04-16更新
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66次组卷
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4卷引用：2024年陕西省西安市莲湖区中考一模数学试题
2024年陕西省西安市莲湖区中考一模数学试题2024年陕西省西安市未央区经开第二学校中考一模数学试题2024年广东省深圳市深圳高级中学初中部中考一模试题（4月）（已下线）抢分秘籍11 几何图形中求线段，线段和，面积等最值问题（4题型）-备战2024年中考数学抢分秘籍（全国通用）
名校
4 . 【问题提出】（1）如图1，在直线上找一点P，使点P到C、D的距离之和最小；
【问题探究】（2）如图2，已知点D是边
上一点，
．求的长；
【问题解决】（3）如图3，在一块边长为40米的正方形的花园中，点P是内部一点，为了有好的欣赏效果，设计者在
之间修三条小路（宽度不计），将花园分为三部分种植不同的花卉．根据调查可知修路
每米200元，修路
每米100元，修路
每米100元．测得长为20米．设计者想知道修三条小路的费用是否有最小值，若有，若没有，请说明理由．
上找一点P，使点P到C、D的距离之和最小；【问题探究】（2）如图2，已知点D是
边上一点，．求的长；【问题解决】（3）如图3，在一块边长为40米的正方形
的花园中，点P是内部一点，为了有好的欣赏效果，设计者在之间修三条小路（宽度不计），将花园分为三部分种植不同的花卉．根据调查可知修路每米200元，修路每米100元，修路每米100元．测得长为20米．设计者想知道修三条小路的费用是否有最小值，若有，若没有，请说明理由．
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2024-04-13更新
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190次组卷
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2卷引用：2024年陕西省西安市第二十六中学中考三模数学试题
5 . 如图，正方形的边长为
是边的中点，点是正方形内一动点，且
，连接，将线段绕点逆时针旋转
得到线段
，连接
，则线段
的长的最小值为______ ．
的边长为是边的中点，点是正方形内一动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的长的最小值为
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2023-12-08更新
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121次组卷
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2卷引用：2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考模拟数学试题
名校
6 . 如图，在锐角中，
，的面积为21，
的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则
的最小值是________ ．
中，，的面积为21，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是
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2023-07-18更新
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352次组卷
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4卷引用：2023年陕西省西安市碑林区西安市第六中中考模拟数学试卷
名校
7 . 问题提出
（1）如图1，已知点
为线段上一动点，分别过点
作
，
，连接
. 若，
，
，则
的最小值为 ；
问题解决
（2）如图2，某公园规划修建一块形如四边形的牡丹园，其中
，
，
，
，
，
的内心
处修建一个圆形喷水池，公园的入口是的中点，
是一条观赏小道，其余部分种植牡丹，现需要在边上取点
，上找点
，修建道路
为了节省成本，需要使修建的道路最短，即
的值最小，是否存在这样的点
，使得的值最小？ 若存在，请求出其最小值；若不存在，请说明理由.
（1）如图1，已知点
为线段上一动点，分别过点作，，连接. 若，，，则的最小值为 ；问题解决
（2）如图2，某公园规划修建一块形如四边形
的牡丹园，其中，，，，，的内心处修建一个圆形喷水池，公园的入口是的中点，是一条观赏小道，其余部分种植牡丹，现需要在边上取点，上找点，修建道路 为了节省成本，需要使修建的道路最短，即的值最小，是否存在这样的点，使得的值最小？ 若存在，请求出其最小值；若不存在，请说明理由.
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名校
8 . 如图，四边形中，
，
，
，，
，点为直线左侧平面上一点，
的面积为
，则
的最大值为______ ．
中，，，，，，点为直线左侧平面上一点，的面积为，则的最大值为
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2023-05-25更新
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295次组卷
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2卷引用：2023年陕西省西安高新第一中学中考六模数学试卷
9 . 如图，
中，
，
，
，
，
；垂足分别为点F和E．点G和H分别是和上的动点，
，那么
的最小值为______ ．
中，，，，，；垂足分别为点F和E．点G和H分别是和上的动点，，那么的最小值为
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10 . 如图，直线
平分正方形的面积，直线分别与、
交于点、，
直线于
，连接
，若
，则长的最小值为______ ．
平分正方形的面积，直线分别与、交于点、，直线于，连接，若，则长的最小值为
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