1 . 如图1，直线，相交于点O，过点O作．

(1)若，求的度数．
(2)如图2，作射线使，是的平分线吗？请说明理由．
(3)在图1上作，直接写出与的等量关系为_______．

2 . 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．

(1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长；
(2)当为的平分线时，若，求的度数．

3 . 如图，点P是中一点，于点A，于点B，连接，．

(1)求证：平分；
(2)若，求的度数．

4 . 已知：如图，中，于，交的延长线于．从①；②；③中，选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，并写出成立的证明过程．
你选择的补充条件是 结论是 （填序号）
证明：

5 . 中，，．

(1)如图，若M与C重合，平分，，垂足E在的延长线上，试探究与的数量关系，并证明你的结论；
(2)若M在线段上且不与B，C重合，D在线段上，且，，垂足E在的延长线上，则与的数量关系是什么？画图并说明理由．

6 . 中，，的高与角平分线交于点F．
   
(1)求证；
(2)求证：为等腰三角形．

7 . 已知如图，平行四边形 各角的平分线分别相较于 E，E，G，H，求证：四边形 是矩形
   

8 . 如图，O为直线上一点，，平分，．
   
(1)求的度数；
(2)请通过计算说明是否平分．

9 . 如图，，是的中点，平分，求证：平分．
   

10 . （1）如图1，用尺规作图，过点作直线的平行线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）小明的作法是（如图2）：
①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交直线于点，连接，并延长至点；
②以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点．分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．作直线．
请说明这样作图的理由．