1 . 已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
   
解答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义）
∴AD∥EG（                                               ）
∴∠1＝∠E（                                             ）
∠2＝∠3（                                                ）
∵∠E＝∠3（已知）
∴      ＝        
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）.

2 . 如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．

(1)、依题意补全图形；
(2)、若∠B+∠BDF=90°，求证：∠A=∠EDF．
证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°，
∴                (理由：                        ) ．
又∵                     ，
∴∠BDF=∠EDF (理由：                           ) ．
∴∠A=∠EDF．

3 . 如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．

（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数．

4 . 阅读下面材料：
问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．
小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．
（1）请你回答：图中BD的长为 ；
（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．

图①                                                          图②

5 . 如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2=90°，
说明：（1）AB∥CD；（2）DC⊥BC．

6 . 如图，∠AOB是平角，OD、OC、OE是三条射线，OD是∠AOC的平分线，请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由.

7 . 如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°．求证：BF平分∠CBD．

8 . 如图，在中，的平分线分别与、交于点、．
（1）求证：；
（2）当时，求的值．

9 . 如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，
   (1)试说明CD是△CBE的角平分线；
   (2)和∠B相等的角是               ．

10 . 如图,已知平行四边形ABCD中,F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB.