2 . 已知：如图，是直线上一点，是的平分线，与互余．求证：与互补．

请将下面的证明过程补充完整；
证明：是直线上一点，

与互余，
_______．

是的平分线，
_________．（理由：_________）
．（理由：______________）
_______．

与互补．

3 . 如图，直线相交于点O，平分，平分．

(1)判断与的位置关系，并证明；
(2)若，求的度数．

4 . 在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，D为直线BC上一点，DE⊥AB于点E，∠CDE的平分线交直线AC于点F．
   
(1)如图①，当点D在边BC上时，判断DF与AM的位置关系，并说明理由；
(2)①如图②，当点D在边BC延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
②如图③，当点D在边CB延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
(3)请就（2）中①或②中的一种情况，给出证明．

5 . 已知：∠AOB=120°，∠COD=90°，OE平分∠AOD．

(1)如图1，当∠COD的边OD在∠AOB内部时，若∠COE=40°，求∠BOD的度数；
(2)如图2，当∠COD的边OD在∠AOB外部，且0°<∠BOD<60°时，设∠COE=α，∠BOD=β，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明．

6 . 如图1，AB//CD，E是AB，CD之间的一点．

(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，若∠BAE，∠CDE的角平分线交于点F，直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；
(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．

7 . CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α，若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线C、D上，请解答下面的两个问题：
（1）如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE　 　CF，EF　 　|BE﹣AF|（填“＞”、“＜”、“＝”）；
（2）如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　 　，使(1)中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

8 . 作图与探究:
如图，△ABC中，AB=AC.

(1)作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;
②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD. （不写作法，保留作图痕迹）
(2)探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？ 并证明你的结论.

9 . 如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．

(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请直接写出其值．

10 . 如图，已知，平分，，求证：与互补．