1 . 填空,将理由补充完整.
如图,和互为补角,,求证:.证明:∵和互为补角(已知),
∴(补角定义),
又(),
∴(等量代换),
∴(),
∴().
又∵(已知),
∴.(等量代换),
∴.()
如图,和互为补角,,求证:.证明:∵和互为补角(已知),
∴(补角定义),
又(),
∴(等量代换),
∴(),
∴().
又∵(已知),
∴.(等量代换),
∴.()
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2 . 如图,已知,.
证明:∵(已知)
∴(①____________)
又∵(已知)
∴②_____________(③____________)
∴(④_____________)
∴(两直线平行;同位角相等)
(2)若平分,于点E,,求的度数.
(1)求证:.请将下面证明过程补充完整:
证明:∵(已知)
∴(①____________)
又∵(已知)
∴②_____________(③____________)
∴(④_____________)
∴(两直线平行;同位角相等)
(2)若平分,于点E,,求的度数.
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名校
3 . 请补全下面的证明过程(括号中填写推理的依据):
已知:如图,,、分别平分、,
求证:.
证明:∵,(已知)
∴与①互余,与②互余,(余角定义)
∴,(③)
∵、分别平分、,(已知)
∴④,⑤,(⑥)
又∵,(已证)
∴,(等量代换)
∴⑦⑧,(等式性质)
即.(等量代换)
已知:如图,,、分别平分、,
求证:.
证明:∵,(已知)
∴与①互余,与②互余,(余角定义)
∴,(③)
∵、分别平分、,(已知)
∴④,⑤,(⑥)
又∵,(已证)
∴,(等量代换)
∴⑦⑧,(等式性质)
即.(等量代换)
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2023-12-23更新
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178次组卷
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2卷引用:北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题
2023八年级上·全国·专题练习
4 . 是经过顶点C的一条直线,.E,F分别是直线上两点,且.
(1)若直线经过的内部,且E,F在射线上,请解决下面两个问题:
①如图1,若,,则___________;_________(填“>”,“<”或“=”);
②如图2,若,请添加一个关于与关系的条件___________,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图3,若直线经过的外部,,请提出,,三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
(1)若直线经过的内部,且E,F在射线上,请解决下面两个问题:
①如图1,若,,则___________;_________(填“>”,“<”或“=”);
②如图2,若,请添加一个关于与关系的条件___________,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图3,若直线经过的外部,,请提出,,三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
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名校
5 . 请补全下面的解题过程
已知:如图,点A,O,B在同一条直线上,平分,.
求证:是的平分线.
证明:因为是的平分线,
所以.
因为.
所以,
②°.
因为,
所以.
所以是的平分线.
已知:如图,点A,O,B在同一条直线上,平分,.
求证:是的平分线.
证明:因为是的平分线,
所以.
因为.
所以,
②°.
因为,
所以.
所以是的平分线.
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2023-11-20更新
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205次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市第41中教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
河北省石家庄市第41中教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题陕西省咸阳市咸阳市秦都区马泉初级中学2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题(已下线)专题4.21 单(双)角的平分线模型(分层练习)(基础练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
名校
6 . “一线三直角”是解决数学几何问题常用的一种模型,通过证明三角形全等从而解决和相关问题.
(一)模型探究:
如图1,,,点E在上,,且.
求证:.
(二)拓展提升:
如图2,已知,分别以,为边向外作正方形和.过点A作于点M,反向延长,交于点N.
求证:.
(三)实践应用:
如图3是某公园的平面示意图,三个正方形湖泊,面积分别是,和,三个湖泊内侧水面围出一个三角形小岛,三个湖的外侧,每两个湖之间的三角形地带是草坪.求整个公园的面积.
(一)模型探究:
如图1,,,点E在上,,且.
求证:.
(二)拓展提升:
如图2,已知,分别以,为边向外作正方形和.过点A作于点M,反向延长,交于点N.
求证:.
(三)实践应用:
如图3是某公园的平面示意图,三个正方形湖泊,面积分别是,和,三个湖泊内侧水面围出一个三角形小岛,三个湖的外侧,每两个湖之间的三角形地带是草坪.求整个公园的面积.
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2023-09-12更新
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352次组卷
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3卷引用:浙江省义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年九年级上学期暑假作业检查数学开学试题
2023八年级下·全国·专题练习
7 . 如图,在正方形中,P是直线上的一点,连接,过点作,交直线于点E,连接.
(1)当点P在线段上时,如图①,求证:;
(2)当点P在直线上移动时,位置如图②、图③所示,线段,与之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.
(1)当点P在线段上时,如图①,求证:;
(2)当点P在直线上移动时,位置如图②、图③所示,线段,与之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.
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名校
8 . 规定:有两组边相等,且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形.如图,,,,回答下列问题:
(1)求证:和是兄弟三角形.
(2)取的中点P,连接,请证明.
(1)求证:和是兄弟三角形.
(2)取的中点P,连接,请证明.
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2022-11-24更新
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1143次组卷
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11卷引用:湖北省武汉市武昌八校2022-2023八年级上学期期中联考数学试卷
湖北省武汉市武昌八校2022-2023八年级上学期期中联考数学试卷湖北省武汉市武昌区七校2022-2023学年八年级上学期期中联考数学试题(已下线)第12单元01讲(已下线)专题12.5 全等三角形章末拔尖卷-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(人教版)广东省惠州市华侨中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题湖北省襄阳市襄州区片区联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(已下线)专题1.5 全等三角形章末拔尖卷-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(苏科版)(已下线)专题14.5 全等三角形章末拔尖卷-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(沪科版)12.1+全等三角形(题型精讲精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列2【考点闯关】(人教版)广东省惠州市惠城区华侨中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题四川省南充市西充县北门中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
9 . 如图,O是直线上一点,平分,且.
(1)图中存在____________组互补的角;与互补的角为____________;
(2)求证:平分.
下面给出平分的证明过程,请你将过程补充完整.
证明:∵平分,
∴____________( ).
∵O是直线上一点,
∴( ).
∵,
∴.
∵,
∵,
∴____________( ).
∴平分.
(1)图中存在____________组互补的角;与互补的角为____________;
(2)求证:平分.
下面给出平分的证明过程,请你将过程补充完整.
证明:∵平分,
∴____________( ).
∵O是直线上一点,
∴( ).
∵,
∴.
∵,
∵,
∴____________( ).
∴平分.
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2023-01-01更新
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561次组卷
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5卷引用:北京市怀柔区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷
北京市怀柔区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(已下线)专题2.3 两条直线的位置关系(对顶角、余角、补角)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题2.1 两条直线的位置关系(对顶角、余角、补角)(知识讲解)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)青岛版七年级下册第8章 角单元测试数学试题(已下线)专题4.31 余角和补角(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)
10 . 填空:(将下面的推理过程补充完整)
已知:的高AD与高BE相交于点F,过点F作,交直线AB于点G.如图,若∠ABC=45°.
求证:(1);(2).
证明:(1)∵AD,BE为△ABC的高,
∴ ① ⊥BC,BE⊥AC,
∴ ② °,
∴,, ③ ,
∴,
∵∠ABC=45°,
∴ ④ ,
∴,
∵在△FDB和△CDA中,
∴;
(2)∵ ⑥ ,
∴ ⑦ ,
∴,
∴ ⑧ ,
∴FA=FG,
∴ ⑨ + ⑩ .
已知:的高AD与高BE相交于点F,过点F作,交直线AB于点G.如图,若∠ABC=45°.
求证:(1);(2).
证明:(1)∵AD,BE为△ABC的高,
∴ ① ⊥BC,BE⊥AC,
∴ ② °,
∴,, ③ ,
∴,
∵∠ABC=45°,
∴ ④ ,
∴,
∵在△FDB和△CDA中,
∴;
(2)∵ ⑥ ,
∴ ⑦ ,
∴,
∴ ⑧ ,
∴FA=FG,
∴ ⑨ + ⑩ .
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2022-08-27更新
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151次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市和平区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题