1 . 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

(1)问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．

2 . 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上．

(1)找一格点D，使得直线，画出直线；
(2)找一格点E，使得直线于点F，画出直线，并注明垂足F；
(3)找一格点G，使得直线，画出直线；
(4)连接，则线段的大小关系是_______．（用“”连接）

3 . 在中，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
   
(1)如图①，若是等边三角形，且，点在线段上．
①求证：；
②当四边形的周长取最小值时，求的长．
(2)若，当点在线段的延长线上移动时，如图②，则和之间有怎样的数量关系？并说明理由．

4 . 如图，中，，点D是边上一点，．

   

(1)求证：；
(2)若点E是边上的动点，连接，求线段的最小值．

5 . 如图，已知A，B两村庄的坐标分别为、，一辆汽车从原点0出发，在x轴上行驶．
   
(1)汽车行驶到什么位置（点M）时离A村最近？（要求：在答题卷图1上标注位置M，并直接写出该点M的坐标即可）
(2)汽车行驶到什么位置（点D）时到两村距离之和最短？（要求：答题卷图1确定点D的位置，并求出到两村距离之和的最小值）
(3)汽车行驶到什么位置（点N）时离两个村庄的距离相等？（在答题卷图2中尺规作出点N的位置（保留作图痕迹），直接出该点N的坐标）．

6 . 如图，已知A、B两村庄的坐标分别为，一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
   
(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标__________．
(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标__________．
(3)汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置点C，并求出此时汽车到两村距离的和．
(4)求出点C的坐标．

7 . 正方形网格中小正方形边长为1，线段的两个端点的坐标分别是，.

(1)在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy；
(2)若点C在x轴上运动，当长度最小时，点C的坐标为________，依据是________．
(3)求三角形的面积

8 . 已知：点P是直线外一点，点A、B、C是直线上三点，分别连接．

   

(1)通过测量的方法，比较的大小，直接用“＞”连接；
(2)在直线上能否找到一点D，使的长度最短？如果有，请在图中作出线段，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．

9 . 如图，汽车站、码头分别位于两点，直线和波浪线分别表示公路与河流．
(1)从汽车站到码头怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
(2)从码头到公路怎样走最近？画出最近路线，并说明理由．

10 . 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水A，B其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米， 千米．

(1)问是否为从村庄C到河边的最近路．请通过计算加以说明；
(2)求新路比原路少多少千米．