1 . 如图，按要求画图并回答问题：
画点到直线
的垂线段，垂足为
；
(2)过点画直线
，交
的延长线于点
；
(3)在线段
，，
中，最短的是______，理由为______．
画点到直线的垂线段，垂足为；(2)过点
画直线，交的延长线于点；(3)在线段
，，中，最短的是______，理由为______．
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2 . 已知，如图，点P在射线
上．的垂线l；
(2)过点P作射线
的垂线段
，比较
与的大小： 
（填“
”“
”或“
”）；理由： ．
上．
的垂线l；(2)过点P作射线
的垂线段，比较与的大小： （填“”“”或“”）；理由： ．
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3 . 如图，按要求画图并回答问题：的垂线段，垂足为D；
(2)过点D画直线，交的延长线于点E；
(3)
的内错角是 ；
(4)在线段
中，最短的是 ，理由为 ．
的垂线段，垂足为D；(2)过点D画直线
，交的延长线于点E；(3)
的内错角是 ；(4)在线段
中，最短的是 ，理由为 ．
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4 . 作图并回答：
(1)如图，点P在
的边上．的垂线交于点C．
②作点P到的垂线段
．
(2)上述作图中，线段 的长度表示点P到的距离；
(3)线段
与
的大小关系是： （用“”连接），判断依据： ．
(1)如图，点P在
的边上．
的垂线交于点C．②作点P到
的垂线段．(2)上述作图中，线段 的长度表示点P到
的距离；(3)线段
与的大小关系是： （用“”连接），判断依据： ．
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5 . 如图，为一条笔直公路，公路一侧有一村庄
，公路上有两车站和
，其中
，为方便村民重新建设车站
（点
在同一条直线上），并新修一条路
，测得
千米，
千米，
千米．是不是从村庄到江边的最短路线？并说明理由；
(2)求原来的路线的长．
为一条笔直公路，公路一侧有一村庄，公路上有两车站和，其中，为方便村民重新建设车站（点在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
是不是从村庄到江边的最短路线？并说明理由；(2)求原来的路线
的长．
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名校
6 . 如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知
的三个顶点均在格点上．按要求画图：的边上的高线和中线
；
(2)若的长为13，点M在的边上，直接写出线段
的最小值．
的三个顶点均在格点上．按要求画图：
的边上的高线和中线；(2)若
的长为13，点M在的边上，直接写出线段的最小值．
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名校
7 . 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．学习整式乘法时我们有这样的发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
，即可求得大正方形的面积．将图1大正方形看做由4个小图形拼成，则4个小图形面积之和也为大正方形的面积，即可得到一个乘法公式___________．
(2)思考：爱动脑的小东通过图1的启示，发现拼图还能解决直角三角形三边的关系．如图2，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别为a，b，c，将它们拼成一个大的正方形
，中间是一个小正方形
．
①由图2中你能得到a，b，c之间的数量关系是什么？请写出你的推理过程；
②问题解决：如图3，直线BC为一水渠渠岸，经测量知渠岸上点B到引水点A的距离为12米，渠岸上点C到引水点A的距离为5米，且
．利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并求出最短距离．
，即可求得大正方形的面积．将图1大正方形看做由4个小图形拼成，则4个小图形面积之和也为大正方形的面积，即可得到一个乘法公式___________．(2)思考：爱动脑的小东通过图1的启示，发现拼图还能解决直角三角形三边的关系．如图2，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别为a，b，c，将它们拼成一个大的正方形
，中间是一个小正方形．①由图2中你能得到a，b，c之间的数量关系是什么？请写出你的推理过程；
②问题解决：如图3，直线BC为一水渠渠岸，经测量知渠岸上点B到引水点A的距离为12米，渠岸上点C到引水点A的距离为5米，且
．利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并求出最短距离．
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8 . 如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形
的顶点都是格点，已知
，依次解答下列问题．平移后得到三角形
，且点的对应点为
，画出三角形；
(2)画线段
，使
且
；
(3)连接
，
，直接写出四边形
的面积；
(4)
在直线
上，直接写出线段
的最小值．
的顶点都是格点，已知，依次解答下列问题．
平移后得到三角形，且点的对应点为，画出三角形；(2)画线段
，使且；(3)连接
，，直接写出四边形的面积；(4)
在直线上，直接写出线段的最小值．
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9 . 如图，正方形网格的格点在的边上，点，
，也是格点，请利用网格完成下面画图：画的垂线，交于点，经过的一个格点记为
；
(2)过点画的垂线，垂足记为；
(3)试判断线段，，
的大小关系并说明判断的依据．
在的边上，点，，也是格点，请利用网格完成下面画图：
画的垂线，交于点，经过的一个格点记为；(2)过点
画的垂线，垂足记为；(3)试判断线段
，，的大小关系并说明判断的依据．
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10 . 如图，
和
都是等腰直角三角形，的顶点D在的斜边上，
，连接
．
；
(2)若
时，求
的长；
(3)点D在上运动时，试探究
的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．
和都是等腰直角三角形，的顶点D在的斜边上，，连接．
；(2)若
时，求的长；(3)点D在
上运动时，试探究的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．
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