3 . 问题提出
（1）如图1，在中，已知，为边上一动点，，则的最小值为______．
问题探究
（2）小哲同学喜欢探究生活中的数学问题，学习完轴对称的知识以后，他将一张正方形纸片沿着对角线对折，根据轴对称图形的定义来判断，得到结论：正方形是轴对称图形，对角线所在的直线是正方形的一条对称轴．他尝试利用这一结论解决问题：如图2，正方形的边长为4，为的中点，为对角线上的动点，为上的动点，请求出的最小值．请你解决小哲提出的问题．
问题解决
（3）如图3，这是某公园的一块四边形市民健身场地，公园管理部门在内规划设置体育锻炼区域，在内设置合唱团训练区域，在处修建养生小路，要求尽可能的长，其中，，，．已知铺设小路的费用是每米1600元，请你计算铺设小路的费用最多需要花费多少钱．

6 . 如图，在△ABC中，，，．点D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接，将沿直线翻折后得到，将沿直线翻折后得到，连接．

(1)求的值；
(2)设，用含x的代数式表示，并直接写出当x为何值时，最小，最小值是多少？
(3)当点D，A，F共线时，在备用图中画出四边形，判断四边形是哪种特殊的四边形，并说明理由．

8 . 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．学习整式乘法时我们有这样的发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．

       

(1)如图1，由边长分别为x，y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形拼成的大正方形，可知大正方形的边长为，即可求得大正方形的面积．将图1大正方形看做由4个小图形拼成，则4个小图形面积之和也为大正方形的面积，即可得到一个乘法公式___________．
(2)思考：爱动脑的小东通过图1的启示，发现拼图还能解决直角三角形三边的关系．如图2，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别为a，b，c，将它们拼成一个大的正方形，中间是一个小正方形．
①由图2中你能得到a，b，c之间的数量关系是什么？请写出你的推理过程；
②问题解决：如图3，直线BC为一水渠渠岸，经测量知渠岸上点B到引水点A的距离为12米，渠岸上点C到引水点A的距离为5米，且．利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并求出最短距离．

9 . 如图，线段是某景区的一条最佳观赏线，四边形是紧邻景区的一个广场，其中于点O，，， ．现计划在上修建一个便利店F，为使游客从B处到便利店F购买物品后，返回到观赏线上的某处路程最短．请解决下列问题：

(1)画出符合上述条件便利店F的位置；
(2)求出上述最短路程．