1 . 如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．

(1)过点P画的垂线m，交于点C；过点B画的平行线，交直线m于点D；过点P画的平行线．
(2)线段______的长度是点O到的距离；
(3) 的理由是______．
(4)______（位置关系），理由是______．

2 . 如图，在中，利用尺规作图法求作，使得与的交点C到点O的距离最短．（不写作法，保留作图痕迹）

3 . 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．

(1)在图1中作直角ABC，使点C在格点上；
(2)在图2中的线段上作点Q，使最短．

4 . （1）如图①，四个小矩形拼成一个大矩形，点P在线段上，试判断矩形与矩形面积的大小关系，并简单说明理由；
（2）如图②，矩形的顶点P在直角三角形的斜边上，若，利用第（1）小题的探究方法和结论，求矩形的面积．
（3）如图③，在中，P是斜边上一动点，作，交于点G，作，交于点F，若，求的最小值．

   

7 . 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题：

   

(1)过点作边的垂线；
(2)过点作边的垂线段；
(3)过点作的平行线交直线于点；
(4)比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________．

9 . 在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．

   

(1)用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到等式：______；
(2)图2是由两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由．
(3)根据上面两个结论，解决下面问题：若图3中，直角三角形三边、．
①在直角中，，已知，，求的值；
②在①的条件下，若点是边上的动点，连接，求线段的最小值；
③若，且，则的值．

10 . 按下列要求画图并填空．
如图，P是的边上一点，

(1)过点P作射线的垂线，垂足为H；
(2)过点P作射线的垂线，交于点C；
(3)过点P作直线 （点D在点P的右侧）；
(4)与的数量关系是_________．
(5)线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________．