1 . 按要求完成下列问题，其中画图不写作法．

(1)画出从点到水渠边的最短距离，并说明依据：__________________．
(2)过点画出的平行线，这样的平行线有几条，为什么？
(3)请你举出一个生活中应用以上（1）中“依据”的实际例子．

2 . 如图，直线与直线相交于，请完成下列各题：

   

(1)过点画，交于点
(2)过点画，垂足为；
(3)连接，比较线段与的长短，用“”连接，并说明依据．

3 . 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．

(1)平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形；
(2)过点作，点在格点上；
(3)过点作的垂线段，
(4)三角形的面积__________；
(5)的依据是：__________．

5 . 如图1：在中，

(1)利用尺规作图，做出这个三角形的一条中位线，（要求：点在上，点在上；
(2)直角坐标系的建立，在代数和几何之间架起了一座桥梁，用代数的方法解决几何问题：某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理，在学习了相关知识后，该小组同学深入思考，利用中点坐标公式，给出了三角形中位线定理的另外一种证明方法．该数学小组建立如图2所示的直角坐标系，已知点，分别是，边的中点，不妨设点，点，．请你利用该数学学习小组的思路证明且．（提示：中点坐标公式，，，，，则，中点坐标为，
(3)如图3：在中，，，，延长至点，，连接并延长边于点，若，则是否存在最小值，若存在求出最小值，若不存在，请说明理由．

8 . 已知是等边三角形，

(1)如图1，若，点在线段上，且，连接，求的长；
(2)如图2，点是延长线上一点，，交的外角平分线于点，求证：：
(3)如图3，若，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点，连接，请直接写出的最小值及此时的长．

9 . 如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点和无刻度的直尺画图：

(1)过点A画线段使且；
(2)求三角形的面积；
(3)点E在线段上，，点H是直线上一动点，线段的最小值为      ．

10 . 如图，直线与直线相交于点C，根据下列语句画图：

(1)过点P作的平行线，交于点Q；
(2)过点P作的垂线段，垂足为点H；
(3)连接；
(4)填空：点P到直线的距离是线段______的长度；
(5)比较线段的大小：______（填，，，）