1 . 作图与说理：村庄A、B的位置如图所示，直线
表示A、B两个村庄前后的一条小河（河宽忽略不计）．
(1)A村庄计划从小河引水进村，请在图中画出最近的取水点（用点O表示），依据是________；
(2)为了改善交通条件，方便A、B两个村庄的通行，计划在小河上修建小桥，使小桥到村庄A、B两个村庄的距离之和最小，请在图中画出小桥的位置（用点P表示），依据是________．
表示A、B两个村庄前后的一条小河（河宽忽略不计）．(1)A村庄计划从小河引水进村，请在图中画出最近的取水点（用点O表示），依据是________；
(2)为了改善交通条件，方便A、B两个村庄的通行，计划在小河上修建小桥，使小桥到村庄A、B两个村庄的距离之和最小，请在图中画出小桥的位置（用点P表示），依据是________．
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2 . 如图，点C在射线
上，
于点F．
(1)使用圆规和直尺作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
在射线上画出点E，使C为线段
的中点，连接
．
(2)连接
，在线段，，
中，线段_____________最短，依据是____________．
(3)若
，求
的度数．
上，于点F．(1)使用圆规和直尺作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
在射线
上画出点E，使C为线段的中点，连接．(2)连接
，在线段，，中，线段_____________最短，依据是____________．(3)若
，求的度数．
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2023-01-10更新
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109次组卷
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2卷引用：山西省临汾市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷
3 . 已知
中，
，
，_________（给出条件：①
，②
．在这2个条件中选择一个补充在前面的横线上），则
的长是否存在？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
中，，，_________（给出条件：①，②．在这2个条件中选择一个补充在前面的横线上），则的长是否存在？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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4 . 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
请根据教材中的分析，
(1)结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
(2)定理应用：如图②，点P是
的角平分线上一点，
，垂足为点D，且
，点M是射线
上一动点，求
的最小值．
请根据教材中的分析，
(1)结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
(2)定理应用：如图②，点P是
的角平分线上一点，，垂足为点D，且，点M是射线上一动点，求的最小值．
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5 . 综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个直角三角板和量角器，把量角器的中心O点放置在AC的中点上，DE与直角边AC重合，如图1所示，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，OD＝3，量角器交AB于点G，F，现将量角器DE绕点C旋转，如图2所示．
（1）点C到边AB的距离为 ．
（2）在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值．
（3）若半圆O与Rt△ABC的直角边相切，设切点为K，求BK的长．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个直角三角板和量角器，把量角器的中心O点放置在AC的中点上，DE与直角边AC重合，如图1所示，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，OD＝3，量角器交AB于点G，F，现将量角器DE绕点C旋转，如图2所示．
（1）点C到边AB的距离为 ．
（2）在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值．
（3）若半圆O与Rt△ABC的直角边相切，设切点为K，求BK的长．
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6 . 如图所示，一辆汽车在直线公路上由
向
行驶，
分别为位于公路两侧的村庄．
（1）设汽车行驶到公路上点
的位置时，距离村庄
最近，行驶到点
位置时，距离村庄
最近，请在图中公路上分别画出点和点的位置；
（2）当汽车从出发向行驶时，在公路的哪一段上距离两村庄都越来越近？在哪一段公路上距离村庄越来越近，而离村庄越来越远？（分别用文字表述你的结论）
上由向行驶，分别为位于公路两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路
上点的位置时，距离村庄最近，行驶到点位置时，距离村庄最近，请在图中公路上分别画出点和点的位置；（2）当汽车从
出发向行驶时，在公路的哪一段上距离两村庄都越来越近？在哪一段公路上距离村庄越来越近，而离村庄越来越远？（分别用文字表述你的结论）
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7 . 如图，已知美团外卖骑手沿着直线街道由商家处向买家处行驶，点
分别代表街道两侧的两个小区．
（1）该骑手行驶到街道的什么位置时与两小区的距离之和最短？该骑手行驶到街道的什么位置时分别离小区最近？请在街道上画出上述位置，并写出画图依据；
（2）在（1）的作图基础上分析：当骑手由处向处行驶时，哪一段路距离两小区都越来越近？哪一段路距离小区越来越近而距离小区越来越远？
由商家处向买家处行驶，点分别代表街道两侧的两个小区．（1）该骑手行驶到街道的什么位置时与
两小区的距离之和最短？该骑手行驶到街道的什么位置时分别离小区最近？请在街道上画出上述位置，并写出画图依据；（2）在（1）的作图基础上分析：当骑手由
处向处行驶时，哪一段路距离两小区都越来越近？哪一段路距离小区越来越近而距离小区越来越远？
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8 . （1）如图，点M代表某个公园，直线代表公园附近的一条公路．根据实际需要，计划在公路上某处设置一个公交站点，并使其距离公园最近，请在公路上画出公交站点的位置，并写出画图依据（不需要尺规作图）；
（2）将一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，线段分别和，
相交于点
和点
，请根据图形回答下列问题．①找出图中两条互相垂直的线段，并用符号表示出来（写出一对即可）；②找出图中两条互相平行的线段，并用符号表示出来（写出一对即可）．
代表公园附近的一条公路．根据实际需要，计划在公路上某处设置一个公交站点，并使其距离公园最近，请在公路上画出公交站点的位置，并写出画图依据（不需要尺规作图）；（2）将一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，线段
分别和，相交于点和点，请根据图形回答下列问题．①找出图中两条互相垂直的线段，并用符号表示出来（写出一对即可）；②找出图中两条互相平行的线段，并用符号表示出来（写出一对即可）．
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9 . 如图，某小区对位于小路AC同侧的两个喷泉A，B的管道进行铺设．供水点M在小路AC上，喷泉A，B的距离是400米，供水点M到AB的距离MN是150m，BM=250m．
（1）供水点M到A，B两个喷泉铺设的管道总长是多少米？
（2）改变供水M的在AC上的位置，若使管道BM最短，求出此时供水点M到A，B两个喷泉铺设的管道总长是多少米？．
（1）供水点M到A，B两个喷泉铺设的管道总长是多少米？
（2）改变供水M的在AC上的位置，若使管道BM最短，求出此时供水点M到A，B两个喷泉铺设的管道总长是多少米？．
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10 . 读语句作图：
(1)作直线AB；
(2)过点P作直线AB的垂线，垂足M；
(3)连结PA；
(4)画射线PB．
根据所作图填空：
①点A与点P的距离是图中线段 的长度．
②点P到直线AB的距离是 的长度．
③若Q为直线AB上任一点，则PQ与PM的关系是 ．其数学原理是 ．
(1)作直线AB；
(2)过点P作直线AB的垂线，垂足M；
(3)连结PA；
(4)画射线PB．
根据所作图填空：
①点A与点P的距离是图中线段 的长度．
②点P到直线AB的距离是 的长度．
③若Q为直线AB上任一点，则PQ与PM的关系是 ．其数学原理是 ．
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2020-05-26更新
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175次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第九中学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题
山西省朔州市怀仁市第九中学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题浙江杭州淳安2016-2017学年七年级上学期期末数学试题（已下线）【新东方】【JLS014】2015学年七上图形的初步认识单元卷（20151225-周洪）
