1 . 如图，在A，B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通．
          
(1)B地修公路的走向是南偏西多少度？
(2)若公路长14千米，另一条公路长6千米，且的走向是北偏西，试求A到公路的距离．

2 . 在中，，是直线上一点，以为一边在的右侧作，使，，连接．设，．

(1)如图1，点在线段上移动时．
①写出与之间的数量关系，并说明理由；
②若线段，点到直线的距离是3，则四边形周长的最小值是_______．
(2)如图2，点在线段的延长线上移动时，写出线段、、之间的数量关系，并说明理由．

3 . 如图，汽车站、码头分别位于两点，直线和波浪线分别表示公路与河流．
(1)从汽车站到码头怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
(2)从码头到公路怎样走最近？画出最近路线，并说明理由．

4 . 定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：如图，点，，的“最佳间距”是1．

(1)理解：点，，的“最佳间距”是______；
(2)探究：已知点，，．
①若点O，A，B的“最佳间距”是2，则y的值为______；
②点O，A，B的“最佳间距”最大是多少？请说明理由；
(3)迁移：当点，，的“最佳间距”取到最大值时，点P的坐标是______．

5 . 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．已知台风运动速度为．

(1)求的度数；
(2)求海港到直线的最短距离；
(3)海港受台风影响吗？若受影响请计算受影响时间，若不受影响请说明理由．

6 . 如图①是体育课上跳远的场景，起跳线为，一名学生落地时后脚跟所在的点为，请在图②中画出这名学生的跳远成绩，并说明其中的理由．

7 . (1)如图所示，小明准备在C处牵牛到河边AB饮水，按下列要求作图并说明理由．
①请用三角板作出小明的最短路线（不考虑其他因素）；
②如图乙，若小明在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请作出小明行走的最短路线．

(2)经过平移,图中左边图形上A点移到E点,作出平移后的图形．

理由：                    ；理由：                       ．

8 . 如图，表示某引水工程的一段设计路线，从点到点的走向为北偏西，在点的北偏西方向上有一点，以点为圆心，以米为半径的圆形区域为居民区，取上另一点，测得的方向为北偏西.已知米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由.（参考数据：）