2 . 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，都在格点上．

(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线；
②过点画直线的垂线，垂足为点；
(2)点C到直线的距离是线段______的长度；
(3)比较大小：______（填、或），理由：____________．

4 . 如图，P是 的边上一点，

(1)过点P画的垂线，垂足为 H；
(2)过点P画的垂线，交于点 C；
(3)比较与的大小，并说明理由．

5 . 如图，是的高，，，是边上一动点，过点作的平行线，交于点，交于点，是直线上一动点，点从点出发，沿匀速运动，点从点出发沿直线向右匀速运动，当点运动到点时，，同时停止．设点与点在同一时刻开始运动，且运动速度相同，点的运动距离是．

(1)求运动过程中，
①点与点之间的最短距离；
②求证：点始终在的角平分线上；
(2)当直线平分的面积时，求的值；
(3)当点在内部时，请直接写出点到边的距离（用含的式子表示）．

6 . 如图，在中，，，，点是边上一点（点不与、重合），过点作于点，交射线于点．
   
(1)求点与点的最短距离；
(2)当时，求出的长；
(3)设的长为，与重叠部分图形的面积为，请用含的代数式表示；
(4)当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出的长．

7 . 在中，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
   
(1)如图①，若是等边三角形，且，点在线段上．
①求证：；
②当四边形的周长取最小值时，求的长．
(2)若，当点在线段的延长线上移动时，如图②，则和之间有怎样的数量关系？并说明理由．

9 . 如图，中，，点D是边上一点，．

   

(1)求证：；
(2)若点E是边上的动点，连接，求线段的最小值．

10 . 如图是一条河是河边外一点，是河边上一码头．

   

(1)若要从走到码头，请在图1中作出最短路线示意图．
(2)现欲用水管从河边将水引到处，请在图2上作出所需水管最短的铺设方案．