1 . 如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺，分别根据下列要求画出图形，并用实线保留作图痕迹．

(1)请在图（1）中的线段上作点D，使最短；
(2)请在图（2）中．在上找一点M、使得平分面积；
(3)访在图（3）中，在上找一点N，使得将分成面积比为的两部分（找到一个即可）．

2 . 已知：．求作：点，使得点到点和点的距离相等，且到点的距离最小．

4 . 问题提出
（1）如图1，在四边形中，，，，与之间的距离为4，则四边形的面积为______；
问题探究
（2）如图2，在四边形中，，若，对角线，求四边形的最大面积；
问题解决
（3）某地在文旅开发建设中规划设计梯形为非遗展示区，计划分为传统、创新两个区域．如图3，已知，，，，，则是否存在面积最大的四边形？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在中，利用尺规作图法求作，使得与的交点C到点O的距离最短．（不写作法，保留作图痕迹）

9 . 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离PF，始终等于它到定直线1：的距离PN（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线的表达式．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为FH的中点，．
例如，抛物线，其焦点坐标为，准线表达式为l：，其中，．

   

【基础训练】
（1）请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的表达式；
【技能训练】
（2）如图2，已知抛物线上一点到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；

   

【能力提升】
（3）如图3，已知抛物线的焦点为F，准线为l．直线m：交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为，到直线m的距离为，请直接写出的最小值；

   

【拓展延伸】
（4）把抛物线沿y轴向下平移2个单位得抛物线，如图4，点是第二象限内一定点，点P是抛物线上一动点．当取最小值时，请求出△POD的面积．