1 . 如图，在四边形
中，
，
，
平分
，若
，则
的面积是否存在最大值，若存在，求出最大值并说明理由；若不存在，请说明理由．
中，，，平分，若，则的面积是否存在最大值，若存在，求出最大值并说明理由；若不存在，请说明理由．
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2 . 问题提出
（1）如图1，在
中，已知
，
为边
上一动点，
，则
的最小值为______．
问题探究
（2）小哲同学喜欢探究生活中的数学问题，学习完轴对称的知识以后，他将一张正方形纸片沿着对角线对折，根据轴对称图形的定义来判断，得到结论：正方形是轴对称图形，对角线所在的直线是正方形的一条对称轴．他尝试利用这一结论解决问题：如图2，正方形的边长为4，
为
的中点，为对角线
上的动点，
为上的动点，请求出
的最小值．请你解决小哲提出的问题．
问题解决
（3）如图3，这是某公园的一块四边形市民健身场地，公园管理部门在
内规划设置体育锻炼区域，在内设置合唱团训练区域，在处修建养生小路，要求尽可能的长，其中
，
，
，
．已知铺设小路的费用是每米1600元，请你计算铺设小路的费用最多需要花费多少钱．
（1）如图1，在
中，已知，为边上一动点，，则的最小值为______．问题探究
（2）小哲同学喜欢探究生活中的数学问题，学习完轴对称的知识以后，他将一张正方形纸片沿着对角线对折，根据轴对称图形的定义来判断，得到结论：正方形是轴对称图形，对角线所在的直线是正方形的一条对称轴．他尝试利用这一结论解决问题：如图2，正方形
的边长为4，为的中点，为对角线上的动点，为上的动点，请求出的最小值．请你解决小哲提出的问题．问题解决
（3）如图3，这是某公园的一块四边形市民健身场地
，公园管理部门在内规划设置体育锻炼区域，在内设置合唱团训练区域，在处修建养生小路，要求尽可能的长，其中，，，．已知铺设小路的费用是每米1600元，请你计算铺设小路的费用最多需要花费多少钱．
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3 . 随着去年冬天哈尔滨的冰雪旅游火爆出圈后，全国各地旅游局都开始更加重视当地的旅游建设．鸡西市文旅局发现一条笔直的河流一侧有一旅游地
，河边有两个漂流点
，其中
，由于某种原因，由到
的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点
（在一条直线上），并新修一条路
测得
千米，
千米，
千米．是否为从旅游地到河的最近的路线？请通过计算加以说明；
(2)求原来路线的长．
，河边有两个漂流点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点（在一条直线上），并新修一条路测得千米，千米，千米．
是否为从旅游地到河的最近的路线？请通过计算加以说明；(2)求原来路线
的长．
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4 . 如图，解放广场的草评上有
五条小路，且
．
的长度；
(2)淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点O处，小狗从点O开始以
的速度在小路上沿
的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，设奔跑中小狗的位置为点Q，小狗奔跑的时间为
．
①当小狗在小路
上奔跑时，求出淇淇与小狗的最近距离，并求此时t的值；
②当
为等腰三角形时，求t的值．
五条小路，且．
的长度；(2)淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点O处，小狗从点O开始以
的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，设奔跑中小狗的位置为点Q，小狗奔跑的时间为．①当小狗在小路
上奔跑时，求出淇淇与小狗的最近距离，并求此时t的值；②当
为等腰三角形时，求t的值．
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5 . 作图题
的垂线段
，垂足为
，（填“
”“
”或“
”），理由是
(2)过点P作直线
，
，则
三点共线，理由是
的垂线段，垂足为 ，（填“”“”或“”），理由是 (2)过点P作直线
，，则三点共线，理由是
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名校
6 . 已知是等边三角形，
，点
在线段上，且
，连接
，求的长；
(2)如图2，点是延长线上一点，
，
交的外角平分线于点，求证：
：
(3)如图3，若
，动点
从点
出发，沿射线方向移动，以
为边在右侧作等边
，取中点，连接
，请直接写出的最小值及此时的长．
是等边三角形，
，点在线段上，且，连接，求的长；(2)如图2，点
是延长线上一点，，交的外角平分线于点，求证：：(3)如图3，若
，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点，连接，请直接写出的最小值及此时的长．
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名校
7 . 如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点和无刻度的直尺画图：使
且
；
(2)求三角形
的面积；
(3)点E在线段上，
，点H是直线
上一动点，线段
的最小值为 ．
使且；(2)求三角形
的面积；(3)点E在线段
上，，点H是直线上一动点，线段的最小值为 ．
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8 . 如图，直线
与直线
相交于点C，根据下列语句画图：的平行线，交于点Q；
(2)过点P作的垂线段，垂足为点H；
(3)连接
；
(4)填空：点P到直线的距离是线段______的长度；
(5)比较线段的大小：______（填，，
，
）
与直线相交于点C，根据下列语句画图：
的平行线，交于点Q；(2)过点P作
的垂线段，垂足为点H；(3)连接
；(4)填空：点P到直线
的距离是线段______的长度；(5)比较线段的大小：
______（填，，，）
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2024-04-16更新
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92次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题
名校
9 . 如图，已知点P在
的边上．边的垂线l；
(2)过点P作
边的垂线段
；
(3)过点O作的平行线交l于点E，比较
三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ．
的边上．
边的垂线l；(2)过点P作
边的垂线段；(3)过点O作
的平行线交l于点E，比较三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ．
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2024-04-12更新
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57次组卷
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4卷引用：湖南省湘西州凤凰县2022--2023学年七年级下学期5月月考数学试题
10 . 黄河是我国的母亲河，发源于青海省巴颜喀拉山北麓的约古宗列盆地．A、B分别表示西宁和黄河沿岸上的两个建筑．直线a、b分别表示西宁市的某条街道和黄河．
(2)从B到街道怎样走最近，画图说明；
(3)从A到黄河沿岸怎样走最近，画图说明．
(2)从B到街道怎样走最近，画图说明；
(3)从A到黄河沿岸怎样走最近，画图说明．
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