2024七年级下·全国·专题练习
1 . 如图,某小区的两个喷泉A,B位于小路的同侧,两个喷泉的距离的长为.现要为喷泉铺设供水管道,,供水点M在小路上,供水点M到的距离的长为,的长为.(1)求供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长;
(2)求喷泉B到小路的最短距离.
(2)求喷泉B到小路的最短距离.
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2 . 如图,直线分别与轴、轴相交于,两点,为坐标原点,点的坐标为,过线段上一点(不与端点重合)作轴、轴的垂线,垂足分别为,.(1)求的值;
(2)当矩形的周长是时,求点的坐标;
(3)点,的距离最小值为多少?
(2)当矩形的周长是时,求点的坐标;
(3)点,的距离最小值为多少?
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2024-05-22更新
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150次组卷
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2卷引用:广东省惠州市惠阳区惠阳中山中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
3 . 如图,按要求画图并回答问题:(1)过点A画点A到直线的垂线段,垂足为D;
(2)过点D画直线,交的延长线于点E;
(3)的内错角是 ;
(4)在线段中,最短的是 ,理由为 .
(2)过点D画直线,交的延长线于点E;
(3)的内错角是 ;
(4)在线段中,最短的是 ,理由为 .
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4 . 作图并回答:
(1)如图,点P在的边上. ①过点P作的垂线交于点C.
②作点P到的垂线段.
(2)上述作图中,线段 的长度表示点P到的距离;
(3)线段与的大小关系是: (用“”连接),判断依据: .
(1)如图,点P在的边上. ①过点P作的垂线交于点C.
②作点P到的垂线段.
(2)上述作图中,线段 的长度表示点P到的距离;
(3)线段与的大小关系是: (用“”连接),判断依据: .
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5 . 如图,为一条笔直公路,公路一侧有一村庄,公路上有两车站和,其中,为方便村民重新建设车站(点在同一条直线上),并新修一条路,测得千米,千米,千米.(1)是不是从村庄到江边的最短路线?并说明理由;
(2)求原来的路线的长.
(2)求原来的路线的长.
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6 . 如图为正方形网格,每个小正方形的边长均为1,已知的三个顶点均在格点上.按要求画图:(1)画出的边上的高线和中线;
(2)若的长为13,点M在的边上,直接写出线段的最小值.
(2)若的长为13,点M在的边上,直接写出线段的最小值.
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7 . 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休”,数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来,可以使复杂、难懂的问题具体化,从而把握数学问题的本质,实现优化解题的目的.学习整式乘法时我们有这样的发现:用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.
(2)思考:爱动脑的小东通过图1的启示,发现拼图还能解决直角三角形三边的关系.如图2,现有4张大小形状相同的直角三角形纸片,三边长分别为a,b,c,将它们拼成一个大的正方形,中间是一个小正方形.
①由图2中你能得到a,b,c之间的数量关系是什么?请写出你的推理过程;
②问题解决:如图3,直线BC为一水渠渠岸,经测量知渠岸上点B到引水点A的距离为12米,渠岸上点C到引水点A的距离为5米,且.利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图形,并求出最短距离.
(1)如图1,由边长分别为x,y的正方形和两个长为x,宽为y的长方形拼成的大正方形,可知大正方形的边长为,即可求得大正方形的面积.将图1大正方形看做由4个小图形拼成,则4个小图形面积之和也为大正方形的面积,即可得到一个乘法公式___________.
(2)思考:爱动脑的小东通过图1的启示,发现拼图还能解决直角三角形三边的关系.如图2,现有4张大小形状相同的直角三角形纸片,三边长分别为a,b,c,将它们拼成一个大的正方形,中间是一个小正方形.
①由图2中你能得到a,b,c之间的数量关系是什么?请写出你的推理过程;
②问题解决:如图3,直线BC为一水渠渠岸,经测量知渠岸上点B到引水点A的距离为12米,渠岸上点C到引水点A的距离为5米,且.利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图形,并求出最短距离.
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8 . 如图,正方形网格的格点在的边上,点,,也是格点,请利用网格完成下面画图:(1)过点画的垂线,交于点,经过的一个格点记为;
(2)过点画的垂线,垂足记为;
(3)试判断线段,,的大小关系并说明判断的依据.
(2)过点画的垂线,垂足记为;
(3)试判断线段,,的大小关系并说明判断的依据.
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9 . 如图,和都是等腰直角三角形,的顶点D在的斜边上,,连接.(1)求证:;
(2)若时,求的长;
(3)点D在上运动时,试探究的值是否存在最小值,如果存在,求出这个最小值;如果不存在,请说明理由.
(2)若时,求的长;
(3)点D在上运动时,试探究的值是否存在最小值,如果存在,求出这个最小值;如果不存在,请说明理由.
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10 . 如图,的三个顶点A、B、C在正方形网格中,每个小方格的边长都为1.请在方格纸上画图并回答下列问题:(1)过C点画直线的垂线,垂足为点E;
(2)过A点画射线,交直线于点F;
(3)点C到直线的距离为线段______的长度;
(4)比较大小:线段______线段(填“”、“”或“”).理由是______.
(2)过A点画射线,交直线于点F;
(3)点C到直线的距离为线段______的长度;
(4)比较大小:线段______线段(填“”、“”或“”).理由是______.
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