1 . 如图，在等腰三角形中，，延长到点，延长到点．

(1)判断与的数量关系，并说明理由；
(2)的平分线交直线于点，若，求的度数；
(3)点是上一点，过点作交于点，在（）条件下求的度数．

2 . 有下列四个命题：①开方开不尽的数是无理数；②同位角相等；③0.01是0.1的一个平方根；④无理数和有理数的乘积可能是无理数；⑤；⑥直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短；⑦不相交的两条直线叫做平行线；⑧过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的命题有 ____．

3 . 抖空竹是靠四肢巧妙配合完成的运动项目，是我国第一批国家级非物质文化遗产，如图是小颖同学“抖空竹”时的一个瞬间，此时她双手拿的木棍平行（即），空竹刚好滑动到位置E，此时，求空竹与绳子形成的大小（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线垂直

B．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

C．若，则与是同位角

D．若与是同位角，则

5 . 下列命题中，①同位角相等；②对顶角相等；③的算术平方根是；④若，则或1，真命题是（       ）

A．②④

B．①②③

C．③④

D．①②④

6 . 回答下列问题：
(1)填空（在括号中注明理由）：如图1所示：，试说明．

证明：∵（______________________）
∴，（______________________）
∵（______________________）
∴（______________________）
(2)如图2所示，，试说明．

(3)由（1）和（2），你能得出什么结论？_________________．

7 . 如图，在中，平分，过点D作交CB于点E，过点E作交于点F，则可推得平分，其推导过程和推理依据如下：

解：∵，（已知）
∴        ．（        ）
又∵，（已知）
∴        ，     （        ）
        （        ）
∴．（等量代换）
又∵平分，（已知）
∴．（        ）
∴        ．（等量代换）
∴平分．（角平分线定义）
请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内．

8 . 根据以下素材，探索解决问题．

测量旗杆的高度
素材1	可以利用影子测量旗杆的高度．如右图，光线，，分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子．		说明：小陈同学、旗杆与标杆均垂直于地面，小陈同学的眼睛离地面的距离．
素材2	可以利用镜子测量旗杆的高度．如右图，小陈同学从镜子中刚好可以看见旗杆的顶端，测得．
素材3	可以利用标杆测量旗杆的高度．如右图，点，，在同一直线上，标杆，测得，．
问题解决
任务1	分析测量原理	利用素材1说明的理由．
任务2	完善测量数据	在素材中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为，请你用含的式子表示出旗杆的高度．
任务3	推理计算高度	利用素材3求出旗杆的高度．

9 . 学校进行撑竿跳高比赛，要看横杆两端到地面的高度、是否相同，小明发现、在地面上的影子的长度、相同，于是他就断定木杆两端到地面的高度相同，他说的对吗？为什么？（提示太阳光线是平行的）

10 . （1）如图1，，平分，则的形状是           三角形；
（2）如图2，平分，，，则           ．
（3）如图3，有中，是角平分线，交于点D．若，则           ．
（4）如图4，在中，与的平分线交于点F，过点F作，分别交，于点D，E．若，则的周长为           ．
（5）如图，在中，cm，分别是和的平分线，且，则的周长是           ．