1 . 如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为 _______．

2 . 如图，点在线段上，且，，，连接、，求证．

3 . 如图，是的角平分线，，求证：是等腰三角形．

4 . 已知：如图中，，平分，平分，过D作直线平行于交，于E，F．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)求的周长．

5 . 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，．

   

(1)求证：；
(2)若，求的长．

6 . “羊村”进行放风筝比赛，懒羊羊做了一个如下图所示的“筝形”风筝．（如图，四边形，中：，．我们把这种两组邻边分别相等的圆边形叫做“筝形”．）
   
(1)麻烦你帮懒羊羊猜想风筝的对角线与有什么位置关系？并用你所学的知识证明你的猜想；
(2)过点D作交于点E，若，，请帮懒羊羊求出的长．

7 . 如图，在中，，，将一个足够大的直角三角尺（，）按如图方式放置，顶点P在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点C，且与边的夹角，斜边交边于点D．

(1)当时，判断的形状，并加以说明；
(2)当时，求此时的长；
(3)当点P在滑动时，是否存在是等腰三角形的情形？若存在，请求出夹角的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，中，是边上的中线，是直线上的两点，连接，，且．

(1)求证：；
(2)若，，试求的长．

9 . 如图所示，在中，平分，．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求的度数．

10 . 如图所示，点是线段上一点，是过点的一条直线，连接、，过点作交于，且．

(1)若，求的长；
(2)若，，求证：．