1 . （1）尺规作图：如图，作出的角平分线、中线；（保留作图痕迹）

（2）已知，，则中线的取值范围是________．

3 . 如图，在四边形中，，，由尺规作图可以确定边上一点，取的中点，连接，则的长可能是（　　）
   

A．2

B．3

C．5

D．6

4 . 数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：
如图，在中，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长到M，使得；
②连接，通过三角形全等把转化在中；
③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围．

问题：
(1)依据小明的做法，请你补全图形，并写出的取值范围；
(2)根据你补全的图形，写出与的数量关系和位置关系，并加以证明．

5 . 课外兴趣小组活动时，老师提出了下面问题：
如图①，是的中线，若，，求的取值范围．
“善思小组”通过探究发现，延长至点E，使，连接，可以证出，利用全等三角形的性质，可将已知的边长与转化到中，进而求出的取值范围．
从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．
请你利用“善思小组”的方法思考：

(1)由已知和作图能得到的理由是      ；
A．        B．        C．        D．
(2)求得的取值范围是      ；
A.       B.       C.       D.
解题时，条件中若出现“中点”或“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一三角形中．
根据上面解题方法的启发，请你解答问题．
(3)如图②，在中，，点D，E在上，点E是的中点，交于点F，．求证：平分．

6 . 【背景问题】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，是边上的中线，若，求边的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到，依据是______．
A．    B．   C．    D．
（2）由“三角形的三边关系”可求得边的取值范围是___　．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【感悟方法】
（3）如图2，是的中线，交于，交于，．求证：．

7 . 【综合探究】为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．

(1)【探究发现】图1中，由已知和作图能得到的理由是______．
A.        B.        C.        D.
(2)【初步应用】如图2，在中，若，，求得的取值范围是______．
A.        B.        C.        D.
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
(3)【问题解决】如图3，是的中线，交于，交于，且．求证：．

8 . 八年级数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，中，若，，求边上的中线的取值范围小红在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小红的方法思考作答：

(1)由已知和作图能得到的理由是______；
A．       B．       C．       D．
(2)求得的取值范围是______；
A．          B．            C．             D．
(3)归纳总结：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中完成上题之后，小红善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答．
如图，在中，点在上，且，过作，且求证：平分．

9 . 【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是　　．
．          ．          ．             ．
（2）求得的取值范围是　　．
．     ．   ．   ．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，是的中线，交于，交于，且．求证：．

10 . 在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半“时，小明给出如下部分证明过程．
已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．求证：　 　．
证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，
（1）补全求证；
（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；
（3）若CE＝3，DE＝4，请你直接写出边AB的取值范围．