1 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

2 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

3 . 如图，、、都垂直于，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积是______．
   

4 . 如图，和都是直角三角形，，，顶点F在上，边经过点C，点A，E在同侧，．

(1)求证；
(2)若，求的长

5 . 如图，已知E是的平分线上一点，，，C，D是垂足，连接，交于点F．

(1)请回答：是的垂直平分线吗？说明理由；
(2)若，猜想之间有什么数量关系？说明理由．

6 . 如图，点是上一点，交于点，，求证：．
   

7 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．

(1)当直线绕着点C旋转到如图1所示的位置时，
求证：①；
②；
(2)当直线绕着点C旋转到如图2所示的位置时，探究之间有怎样的数量关系，并加以证明．

8 . 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长．

9 . 如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分．
   

10 . 如图，中，，，平分交于D，于E且，则的周长为（       ）
   

A．

B．

C．

D．