1 . 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由：
(2)若，求的长．

2 . 如图，对角线和相交于点 O，过点O，且与，分别相交于点E，F．若，，，则四边形的周长是________

3 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．

4 . 在矩形中，，，点是线段一动点，若将沿折叠，使点落在点处，连结，若三点在同一条直线上，则_____．

5 . 在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点E．

(1)当直线绕点C旋转到图①的位置时，求证：；
(2)当直线绕点C旋转到图②的位置时，写出线段和的数量关系，并说明理由；
(3)当直线绕点C旋转到图③的位置时，写出和的数量关系，并说明理由．

6 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

7 . 如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求平行四边形的面积．

8 . 如图，D是的边上一点，，交于E点，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

9 . 如图，为的角平分线，，，垂足分别是，，则下列结论错误的是（　　）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图的对角线相交于点O，直线经过点O，交延长线于点M，交延长线于点N．求证：四边形是平行四边形．