1 . 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，平分，交于点F．求证：．

2 . 如图，在中，点是边的中点，点E在上，点F在延长线上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．

3 . 阅读下列材料，解答问题：
材料   从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个三角形都是等腰三角形，我们把这条线段叫做三角形的完美分割线．例如：线段把等腰分成与（如图1），如果与均为等腰三角形，那么线段叫做的完美分割线．
解答下列问题：

(1)如图1，已知中，，，为的完美分割线，且，则________°，________°；
(2)如图2，已知中，，，，求证：为的完美分割线；
(3)如图3，已知是一等腰三角形纸片，，是它的一条完美分割线，且，将沿直线折叠后，点C落在点处，交于点M，求证：．

5 . 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．

   

6 . 如图，D是的边上一点，，交于E点，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

7 . 如图，为的角平分线，，，垂足分别是，，则下列结论错误的是（　　）

A．	B．
C．	D．

8 . 如图的对角线相交于点O，直线经过点O，交延长线于点M，交延长线于点N．求证：四边形是平行四边形．

9 . 已知：如图，在中，的平分线分别交对角线于点M、N．求证：四边形是平行四边形．

10 . 已知：是的角平分线，且

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，，点E在AD上，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，且，连接．
①求证：；
②若，且，求AC的长．