名校
1 . (1)证明推断如图1,在中,,,是边上的高,点E是边上一点,连接,过点A作的垂线,垂足为F,交于点G.
①求证:;
②的值为________;
(2)类比探究如图2,在中,,,是边上的高,点E是边上一点,连接,过点A作的垂线,垂足为F,交于点G.探究的值(用含m的式子表示),并写出探究过程;
(3)拓展运用在(2)的条件下,连接,当,平分时,若,求的长.
①求证:;
②的值为________;
(2)类比探究如图2,在中,,,是边上的高,点E是边上一点,连接,过点A作的垂线,垂足为F,交于点G.探究的值(用含m的式子表示),并写出探究过程;
(3)拓展运用在(2)的条件下,连接,当,平分时,若,求的长.
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2023-09-20更新
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172次组卷
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9卷引用:2024年广西桂林市第十八中学九年级下学期中考一模数学模拟试题
(已下线)2024年广西桂林市第十八中学九年级下学期中考一模数学模拟试题2024年广西壮族自治区钦州市共美学校九年级中考三模数学试题2022年湖北省襄阳市老河口市中考适应性考试数学试题福建省福州十八中2022-2023学年九年级下学期期中数学试题福建省福州第十八中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题福建省福州第十八中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题(已下线)2023年湖北省中考数学真题变式题21-24题(已下线)2023年湖南省益阳市中考数学真题变式题23-26题湖北省武汉一初慧泉中2023--2024学年九年级下学期月考数学试题
名校
2 . 【情境呈现】如图1,将两个完全相同的三角形纸片和重合放置,其中.若固定,将绕着点旋转.
【初步探究】(1)如图2,当绕点旋转,点恰好落在边上.
①若点恰好落在边的中点时,求此时旋转角的度数;
②若旋转角为,则的度数为________(用含的式子表示).
【拓展提升】(2)当绕点旋转到如图3所示的位置时,求证:.
【初步探究】(1)如图2,当绕点旋转,点恰好落在边上.
①若点恰好落在边的中点时,求此时旋转角的度数;
②若旋转角为,则的度数为________(用含的式子表示).
【拓展提升】(2)当绕点旋转到如图3所示的位置时,求证:.
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2022-12-06更新
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250次组卷
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9卷引用:广西南宁市2022-2023学年九年级上学期第四阶段素质评价数学试题
广西南宁市2022-2023学年九年级上学期第四阶段素质评价数学试题湖北省孝感市汉川市2022-2023学年九年级上学期期中质量测评数学试题(已下线)第十七章 特殊三角形(A卷-中档卷)-【单元测试】2022-2023学年八年级数学分层训练AB卷【冀教版】(已下线)9.1 图形的旋转-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(苏科版)2023年江西省抚州市南城县中考一模数学试题(已下线)2023年江西一模(几何综合)湖北省天门市华斯达学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题湖北省荆州市沙市区第十一中学2022-2023学年九年级上学期期中模拟数学试题四川省德阳市旌阳区德阳中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
3 . 小文解答这样一个数学问题:如图1,在中,,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,,AD与BE相交于点P,求的值.小文经过思考发现,如图2,过点A作,交BE的延长线于点F,通过构造,经过推理和计算就能使问题得到解决.
(1)解决问题:请你根据小文的解题思路,完成求的值的过程;
(2)拓展应用:参考小文思考问题的方法,解决下列问题:如图3,在中,,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,.
①求的值;
②若,求BP的长.
(1)解决问题:请你根据小文的解题思路,完成求的值的过程;
(2)拓展应用:参考小文思考问题的方法,解决下列问题:如图3,在中,,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,.
①求的值;
②若,求BP的长.
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2022-10-23更新
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311次组卷
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10卷引用:广西壮族自治区贵港市港北区第六初级中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题
广西壮族自治区贵港市港北区第六初级中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题2016届江苏省江阴市华士片九年级上学期期中考试数学试卷人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 全章测试山东省德州市2018届九年级数学一练试题【全国省级联考】山西省名校联盟2018届九年级中考数学模拟试题【全国校级联考】山东省德州市陵县2018届九年级中考一模数学试题江苏省无锡市江阴市暨阳中学2019届九年级10月月考数学试题【校级联考】江苏省江阴市长泾片2019届九年级上学期期中考试数学试题北京市大峪中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题河南省南阳市宛城区实验学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题
4 . 小亮同学喜欢研究数学问题.他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”,并对垂等四边形进行了研究.具体内容如下:
(2)【规律初探】如图2,正方形的边长为a,点E在边上,点F在边上,点G在边上,点H在边上,若四边形满足,请直接写出四边形面积S的取值范围;
(3)【综合探究】如图3,已知抛物线与x轴交于M,N两点,点M在点N的左侧,P,Q两点在该抛物线上.若以M,N,P,Q为顶点的四边形是垂等四边形且.设点P的横坐标为m,点Q的横坐标为n,且,求m的值.
(1)【理解应用】如图1,在平面直角坐标系中,已知四边形是垂等四边形,点A的坐标为,点C的坐标为,求点B的坐标;
(2)【规律初探】如图2,正方形的边长为a,点E在边上,点F在边上,点G在边上,点H在边上,若四边形满足,请直接写出四边形面积S的取值范围;
(3)【综合探究】如图3,已知抛物线与x轴交于M,N两点,点M在点N的左侧,P,Q两点在该抛物线上.若以M,N,P,Q为顶点的四边形是垂等四边形且.设点P的横坐标为m,点Q的横坐标为n,且,求m的值.
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5 . 如图,为上一点,为的中点.
(1)求证:;
(2)若,探究与之间的数量关系.
(1)求证:;
(2)若,探究与之间的数量关系.
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名校
6 . 某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形,如下图1.
(1)已知:在中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E.则线段DE与BD、CE的数量关系为________.
(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那(1)中的结论是否会成立呢?如图(2),将(1)中的条件改为:在中,AB=AC,D、A、E三点都在直线l上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.如果(1)中的结论成立,请证明;如不成立,请说明理由.
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图(3),过的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点I,求证:I是EG的中点
(1)已知:在中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E.则线段DE与BD、CE的数量关系为________.
(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那(1)中的结论是否会成立呢?如图(2),将(1)中的条件改为:在中,AB=AC,D、A、E三点都在直线l上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.如果(1)中的结论成立,请证明;如不成立,请说明理由.
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图(3),过的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点I,求证:I是EG的中点
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2022-08-15更新
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709次组卷
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19卷引用:广西壮族自治区柳州市柳江区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区柳州市柳江区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题【校级联考】重庆市江津区2018-2019学年八年级上学期七校联考数学试题福建省莆田市秀屿区莆田第二十五中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(已下线)江西省南昌市第三中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题江西省南昌三中教育集团2019-2020学年八年级上学期期中数学试题云南省保山市腾冲市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题辽宁省鞍山市高新区实验学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题山东省德州市宁津县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省济南市历城区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题河南省平顶山市郏县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(已下线)专题12.2.4 三角形全等的判定4(AAS)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(人教版)湖南省长沙市湖南师范大学附属滨江学校2021-2022七年级下学期期末考试数学试题江苏省南通市启东市建新中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题重庆市綦江区联盟校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 山东省济南东南片区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题(已下线)综合复习与测试(1)(第十一十二章)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题4.30 三角形全等作辅助线(过点作垂线)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)难点特训(三)和三角形综合有关的压轴大题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)四川省南充市仪陇县城南、城北片区联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
7 . 点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点(点不与点、重合),分别过点、向直线作垂线,垂足分别为点、.点为的中点.
(1)如图1,当点与点重合时,线段和的关系是 ;
(2)当点运动到如图2所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立?
(3)如图3,点在线段的延长线上运动,当时,试探究线段、、之间的关系.
(1)如图1,当点与点重合时,线段和的关系是 ;
(2)当点运动到如图2所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立?
(3)如图3,点在线段的延长线上运动,当时,试探究线段、、之间的关系.
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2020-07-15更新
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1678次组卷
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22卷引用:广西南宁市第三中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题
广西南宁市第三中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题广西壮族自治区来宾市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题四川省乐山市2020年初中学业水平考试数学试题(已下线)重难点03 探究动态几何问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练(已下线)非选择题专练12 几何动点类—2021年《三步冲刺中考·数学》(全国通用)之第2步大题夺高分山西省临汾市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题河南省信阳市罗山县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题山东省烟台市龙口市西片2020-2021学年九年级下学期期中数学试题(二模)(已下线)专题20 以四边形为载体的几何综合探究问题2022年山东省烟台市中考模拟数学试题山东省德州市齐河县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题湖南省岳阳市岳阳楼区湘一南湖学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(已下线)专题18.24 平行四边形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题4.30 平行四边形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题19.27 平行四边形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)浙江省温州市瓯海区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷03(测试范围:前四章)-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(浙教版)浙江省宁波市慈溪市杭州湾初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题6.27 平行四边形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)江西省鹰潭市贵溪市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题18.6 平行四边形(直通中考)(提升练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)
真题
名校
8 . 【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若 ,则△ABC≌△DEF.
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若 ,则△ABC≌△DEF.
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2019-01-30更新
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3126次组卷
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32卷引用:2014-2015学年广西邕宁区蒲庙镇二中八年级上学期期中考试数学试卷
2014-2015学年广西邕宁区蒲庙镇二中八年级上学期期中考试数学试卷2014年初中毕业升学考试(江苏南京卷)数学2014-2015学年江苏省东台头灶镇曹丿中学八年级上学期期中数学试卷2014-2015学年江苏省东台南沈灶镇中学八年级上学期期中数学试卷2014-2015学年江西省筠门岭初中八年级第二次月考数学试卷2014-2015学年江苏省无锡市滨湖中学八年级上学期期中考试数学试卷2014-2015学年山东省东营胜坨镇中学八年级上学期第三次月考数学卷2015-2016学年江苏省江阴市月城中学八年级上第一次月考数学试卷2015-2016学年江苏省无锡江阴南菁中学八年级上第一次月考数学试卷山东省垦利县(五四制)2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题江苏省扬州市江都区郭村第一中学2017-2018学年八年级9月月考数学试题北京市西城区重点中学2017年9月初二数学 人教版八年级上册第12章 全等三角形 单元测试 江苏省姜堰区姜堰四中2019春七年级第3次月考数学试卷江苏省兴化市楚水初级中学2019~2020学年第一学期八年级数学第一次月考试题湖北省武汉市武汉光谷实验中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题福建省福州四十中金山分校2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)【万唯原创】2015年河北省中考数学-试题研究-第二部分题型7江苏省苏州市昆山市太仓市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(已下线)类型五 与圆有关的问题-2021年《三步冲刺中考·数学》(陕西专用)之第2步大题夺高分重庆市开州区初中教育集团2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题北京市海淀区一零一中学石油分校2022-2023学年八年级上学期期中考卷数学试卷(已下线)专题08 三角形全等中的数学活动-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(苏科版)(已下线)专题16 HL证全等培优-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(浙教版)山东省德州市德城区第五中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:第十一~十三章)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(人教版)辽宁省鞍山市海城市北部联盟2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)辽宁省鞍山市海城市海城开发区实验学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题4.34 三角形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)湖南省湘西州古丈县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题1.7 直角三角形(直通中考)(分层练习)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)北京市第一零一中学石油分校2022年八年级上学期期中数学试题