1 . 如图，长方形
与长方形
全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中
，
．连接对角线
，
．
，直接判断
形状是______；直接写出的值______；
(2)如图②，将图①中的长方形绕点C逆时针旋转，当
平分
时，求此时点E到直线的距离．
(3)如图③，将图①中的长方形绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接，连接
并延长交于点M，取
的中点N，连接
，直接写出长的最小值______；
与长方形全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中，．连接对角线，．
，直接判断形状是______；直接写出的值______；(2)如图②，将图①中的长方形
绕点C逆时针旋转，当平分时，求此时点E到直线的距离．(3)如图③，将图①中的长方形
绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接，连接并延长交于点M，取的中点N，连接，直接写出长的最小值______；
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名校
2 . 如图，四边形
中，
，
，
，点
在边
上，点
在边
上，
，作
于点
，连接
，则的最小长度为______ ．
中，，，，点在边上，点在边上，，作于点，连接，则的最小长度为
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3 . 已知，在平面直角坐标系中，正方形
的顶点B，A，分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为
，且a，b满足：
，点D为边
上的一个动点，将
沿
翻折，得到
．的边长；
(2)如图1，若点D为
中点，延长
交于点H．
①求的长；
②连并延长交于点F，求的长；
(3)如图2，若点G为上一点，且
，点M为
中点，连接
．当点D从点O开始沿y轴负半轴运动，到取得最大值时停止，请直接写出点D运动的路径长．
的顶点B，A，分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为，且a，b满足：，点D为边上的一个动点，将沿翻折，得到．
的边长；(2)如图1，若点D为
中点，延长交于点H．①求
的长；②连
并延长交于点F，求的长；(3)如图2，若点G为
上一点，且，点M为中点，连接．当点D从点O开始沿y轴负半轴运动，到取得最大值时停止，请直接写出点D运动的路径长．
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2024-06-01更新
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72次组卷
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2卷引用：湖北省恩施市龙凤镇民族初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
名校
4 . 如图，四边形中，
，点E在
上，连接交于点K，
于点F，
交于点U，G为的中点，连接，且
．
；
(2)如图2，当
时，求
的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，
，
，求的长．
中，，点E在上，连接交于点K，于点F，交于点U，G为的中点，连接，且．
；(2)如图2，当
时，求的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，，，求的长．
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5 . 如图
与
为正三角形，点
为射线
上的动点，作射线
与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转
，得到射线
，射线与直线
相交于点．与点
重合时，点，分别在线段
，
上，求证：
；
(2)如图②，当点O在
的延长线上时，E，F分别在线段
的延长线和线段上，试探索
三条线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)点O在线段
上，若
，
，当
时，请直接写出
的长．
与为正三角形，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．+
与点重合时，点，分别在线段，上，求证：；(2)如图②，当点O在
的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段上，试探索三条线段之间的数量关系，并说明理由；(3)点O在线段
上，若，，当时，请直接写出的长．
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名校
6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形
的顶点在
轴上，
，点
为边上一点，以为一边在与点
的同侧作正方形
，连接
，当点在边上运动时，的长度的最小值是__________ ．
的顶点在轴上，，点为边上一点，以为一边在与点的同侧作正方形，连接，当点在边上运动时，的长度的最小值是
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7 . 类比探究
(2)小明与学伴继续探究，如图3，在中，
，
，取边的中点D，连接，作
，过点B作
，
与
交于点E．他们发现：
．如何证明
呢？小明提出建议，取边中点G，连接．请你按小明提出的建议进行证明．
(3)基于（2）的探究过程，点D为射线
上一动点，当
，
时，直接写出
的面积．
(2)小明与学伴继续探究，如图3，在
中，，，取边的中点D，连接，作，过点B作，与交于点E．他们发现：．如何证明呢？小明提出建议，取边中点G，连接．请你按小明提出的建议进行证明．(3)基于（2）的探究过程，点D为射线
上一动点，当，时，直接写出的面积．
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8 . 如图，已知
中，
，点为上一动点，
，连接
．与交于点，
，若
，则
（ ）
中，，点为上一动点，，连接．与交于点，，若，则（ ）
A． | B． | C．6 | D． |
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9 . 如图，在中，
，点D是边上的一个动点，连接，过点C作
，使
，连接，点F是的中点，连接并延长，交边所在直线 于点G，若
，则的长为__________ ．
中，，点D是边上的一个动点，连接，过点C作，使，连接，点F是的中点，连接并延长，交边所在，则的长为
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名校
10 . 如图，在四边形中，
，
．延长到，使
，连结．动点
从点出发，以每秒
个单位的速度沿
向终点运动，设点运动的时间为
秒
．的形状为__________；
(2)当
__________时，点运动到
的角平分线上；
(3)请用含的代数式表示
的面积
；
(4)当
时，直接写出点到四边形
相邻两边距离相等时的值．
中，，．延长到，使，连结．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．
的形状为__________；(2)当
__________时，点运动到的角平分线上；(3)请用含
的代数式表示的面积；(4)当
时，直接写出点到四边形相邻两边距离相等时的值．
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