1 . 通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形中，，则”．
某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：

   

(1)【问题探究】如图2，在正方形中，点分别在线段上，且，试猜想_________；
(2)【知识迁移】如图3，在矩形中，，点分别在线段上，且，试猜想的值，并证明你的猜想；
(3)【拓展应用】如图4，在四边形中，，点分别在线段上，且，求的值．

2 . 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“角的变化与全等三角形”为主题开展数学探究活动．

(1)操作判断
如图1，已知．
操作一：以直角顶点为圆心，适当长为半径画弧，与的两边分别交于点，．
操作二：在的内部任意画射线，过点作于点，过点作于点．请用直尺和三角板按操作二将图1补充完整，并直接写出与的数量关系：________．
(2)类比探究
将由直角换成锐角，继续探究，过程如下：
按（1）中操作一的方式操作，如图2，点，分别在的边，上，点，都在内部的射线上， ，分别是，的外角，且满足．请判断（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
(3)拓展应用
最后，老师根据课堂探究的内容编制了一道数学题，请你解答．
如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上， ，若的面积为，请直接写出和面积的和．

3 . （1）操作思考：如下图，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则：

①的长为______；②点的坐标为______；（直接写结果）
（2）拓展研究：如下图，在直角坐标系中，点，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点，是线段上的一个动点，点是直线上一动点，是否存在以点为直角顶点的等腰直角，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）感悟应用：如下图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，若将直线绕点旋转后与轴交于点，则点的坐标为______．（直接写出答案）