1 . 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)证明四边形是菱形．

2 . 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

   

(1)求证：；
(2)求两堵木墙之间的距离．

3 . 如图，在中，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为________．
   

4 . 如图，在中，于于，请证明：
   
(1)．
(2)．

5 . 如图，矩形中，点P是线段上一动点，O为的中点，的延长线交于Q．

(1)求证：；
(2)若厘米，厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒，请用t表示的长；并求t为何值时，四边形是菱形．

6 . 如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与 BD 交于点 E ，且∠A= ∠D ，AB=DC．
求证：（1）△ABE≌DCE；
（2）∠ABC=∠DCB．

7 . 四边形ABCD中，BC＝CD，AC平分∠BAD，作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．
（1）求证：
①CE＝CF；
②△CBE≌△CDF；
（2）若AB＝3，DF＝2，求AF的长．

8 . 如图，在中，，是的平分线，于E，点F在上，．试说明下列线段之间的数量关系：

（1）；
（2）．

9 . 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为_____．
   

10 . 如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝_________米．