1 . 如图，在矩形中，对角线，相交于点，是的中点，连接．过点C作交线段的延长线于点F，连接．求证：

(1)；
(2)四边形是菱形．

2 . 如图1，在中，于点D，连接，在上截取，使，连接．

(1)直接判断与的位置关系
(2)如图2，延长，交于点F，过点E作交于点G，试判断与之间的数量关系，并证明；
(3)在（2）的条件下，若，，求的长．

3 . 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

4 . 如图，在中，，是对角线上的两点，且．
求证：．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，如果将线段沿点逆时针方向旋转，那么点的对应点的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

7 . 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，．

   

(1)求证：；
(2)若，求的长．

8 . 如图所示，点在上，点在上，，，求证：．

9 . 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．

10 . 在等边中，E为边上一点，G为延长线上一点，过点E作，交的平分线于点M．

(1)如图（1），当点E在边的中点位置时，通过测量的长度，猜想与满足的数量关系是　 　；
(2)如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在边的任意位置时，始终有．小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：在上取一点H使，连接，要证，只需证．
想法2：找点A关于直线的对称点F，连接．（易证，所以M，C，F三点在同一直线上）要证，只需证为等腰三角形．
想法3：将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，连接，要证，只需证四边形为平行四边形．
请你参考上面的想法，帮助小晏证明．（一种方法即可）