1 . 如图，边长为6的正方形中，E为中点，P为上一点（不与B、C重合），将沿直线翻折，点B落在 处，直线交射线于点Q，连接，设．

(1)求证：；
(2)设的值为y，用含a的代数式表示y并求出y的最大值；
(3)若F为中点，设过点F且垂直于的直线被直角三角形截得的线段长为d，请直接写出d与a的关系式．

2 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以BC为边向上作正方形BCDE，以AC为边作正方形ACFG，点D落在GF上，连结AE，EG．若DG＝2，BC＝6，则△AEG的面积为（　　）

A．4

B．6

C．5

D．8

3 . 如图，将一张边长为8的正方形纸片放在直角坐标系中，使得与轴重合，与轴重合，点为正方形边上的一点（不与点、点重合）．将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，折痕为．连接、．
   
初步探究：（1）当时，①直接写出点的坐标________；②求直线的函数表达式．
深入探究：（2）当点在边上移动时，与的度数总是相等，请说明理由．
拓展应用：（3）当点在边上移动时，的周长是否发生变化？并证明你的结论．