1 . 如图，以直角的每一条边为边长，在AB的同侧作三个正方形，各个涂色部分分别用①、②、③、④、⑤表示，已知②、④两部分的面积和为，则③、⑤两部分的面积和为（       ）．

A．8

B．9

C．10

D．11

2 . 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上，请判断的形状，并说明理由．
   
甲、乙两位同学运用所学知识，都说明了是直角三角形，请你根据甲、乙两位同学的思路，补全解答过程．
甲同学说：“学习了勾股定理，已知三角形的三边，可根据勾股定理逆定理判断三角形的形状．”
解：是直角三角形，理由如下：
在网格中由勾股定理可以算出：，，，
______，______，
______．
______．
是角三角形．
乙同学说：“我可以运用全等三角形的相关知识，说明是直角三角形．”
解：是直角三角形，理由如下：
如图，由网格可知：，，，
在和中，

（______）
______．
又在中，，
______，
，
是直角三角形．

3 . 如图，在锐角三角形中，，是角平分线，分别是，的高，点E在上，且，动点F在边上（不包括两端点），连接．

【问题感知】
(1)填空：______（填“”，“”或“”）；
【探究发现】
(2)若，小杰经过探究，得到结论：．请你帮小杰证明此结论；
【类比探究】
(3)若，请判断上述结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
【拓展提升】
(4)已知，，，若点E关于DF的对称点落在边AC上，连接，请直接写出的面积．

4 . 下列命题中，假命题是（　　）

A．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

C．一个三角形中至少有两个锐角

D．若方差，则甲组数据的波动较小

5 . 下列说法错误的是（     ）

A．取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心

B．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．

C．斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等

D．两边和一边的对角分别相等的两个三角形全等

6 . 如图1，在平行四边形中，E，F分别为，的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，且，O为的中点．
① 的中点为M，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由；
②如图3，平分交于点G，连接GO，若，，求的长．

7 . 一天数学课堂上，小明忘记了带圆规，于是他尝试用直角三角板来画角平分线．如图，在的两边上，分别取，将两个直角三角板的直角顶点放在点，处作，的垂线，交点为，一个三角板的斜边与另一个三角板直角边交于点，画射线________就得到的平分线．

8 . 如图是，根据下列尺规作图痕迹作出的，能够用于说明“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 在数学拓展课上，有两个全等的含角的直角三角板，重叠在一起．李老师将三角板绕点顺时针旋转（保持，延长线段，与线段的延长线交于点（如图所示），随着的增大，的值（     ）
   

A．一直变小

B．保持不变

C．先变小，后变大

D．一直变大

10 . 如图1，已知，，，，O是的中点．将绕点A旋转得到，点B，C的对应点分别是D，E，连接．
   
(1)如图2，当的延长线经过点C时，
①求证：；
②求的面积；
(2)在的旋转过程中，求面积的最小值．