1 . 综合与实践

数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形中，E，F分别是上的两点，连接交于点P．     已知，求证：． 甲小组同学的证明思路如下： 由同角的余角相等可得．再由，，证得（依据：________），从而得． 乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知，同样可证得，证明思路如下： 由，可证得，可得，再根据角的等量代换即可证得．

完成任务：
（1）填空：上述材料中的依据是________（填“”或“”或“”或“”）
【发现问题】
同学们通过交流后发现，已知可证得，已知同样可证得，为了验证这个结论是否具有一般性，又进行了如下探究．

   

【迁移探究】
在正方形中，点E在上，点M，N分别在上，连接交于点P．
甲小组同学根据画出图形如图2所示，乙小组同学根据画出图形如图3所示．
甲小组同学发现已知仍能证明，乙小组同学发现已知无法证明一定成立．
（2）①在图2中，已知，求证：；
②在图3中，若，则的度数为________．
【拓展应用】
（3）如图4，在正方形中，，点E在边上，点M在边上，且，点F，N分别在直线上，若，当直线与直线所夹较小角的度数为时，请直接写出的长．

2 . 如图1，在平行四边形中，E，F分别为，的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，且，O为的中点．
① 的中点为M，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由；
②如图3，平分交于点G，连接GO，若，，求的长．

3 . 图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理．如图2，小明连结后发现．

（1）______；
（2）当四边形的面积为22时，正方形的面积为______．

4 . 如图：已知等腰，，在上，延长交于点，过点作，交于点，连接，连接，是的内心．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，延长交于点，求证：；
(3)如图3，过点作的垂线，垂足为，当时时，求的长度．

5 . 如图是，根据下列尺规作图痕迹作出的，能够用于说明“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 在数学拓展课上，有两个全等的含角的直角三角板，重叠在一起．李老师将三角板绕点顺时针旋转（保持，延长线段，与线段的延长线交于点（如图所示），随着的增大，的值（     ）
   

A．一直变小

B．保持不变

C．先变小，后变大

D．一直变大

7 . 如图1，已知，，，，O是的中点．将绕点A旋转得到，点B，C的对应点分别是D，E，连接．
   
(1)如图2，当的延长线经过点C时，
①求证：；
②求的面积；
(2)在的旋转过程中，求面积的最小值．

8 . 如图，在四边形中，于．若________，________，则________．
   
(1)从①，②，③平分，中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题．并说明理由．条件：________，________结论：________（填序号）．
(2)在（1）的条件下，若，，，求四边形的周长．

9 . 下列结论：①若等腰三角形有一个角为，则其顶角为；②一条直角边和一斜边分别相等的两个直角三角形全等；③三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等；④用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应先假设“这个三角形中每一个内角都小于”；⑤命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是“两底角相等的三角形是等腰三角形”．其中正确的有______．（填写出所有正确结论的序号）

10 . 判定三角形全等的方法有（       ）
①；②；③；④；⑤

A．①②③④

B．①②③⑤

C．①②④⑤

D．①③④⑤