1 . 将一个圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图．任意转动转盘，停止后指针落在每个扇形内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）．则指针落在红色区域的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在抛掷硬币的试验中，连续多次抛掷一枚硬币，每一次都记录出现的“正面”或“反面”．下面的说法正确的是（       ）

A．随着试验次数的增加，出现“正面”的频率就越来越接近0.5

B．随着试验次数的增加，出现“正面”的频率就越来越远离0.5

C．随着试验次数的增加，出现“正面”的频率整体变化趋势越来越接近0.5

D．随着试验次数的增加，出现“正面”的频率整体变化趋势越来越接近0.6

3 . 在的高、交于点，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图1，求的度数；
(3)如图2，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，当时，探究线段、、的数量关系，并证明你的结论．

4 . 下表是A，B两组学生在一次数学测验中的结果，已知A组的平均分是63分，规定50分或50分以上的学生即为通过测验．请回答下面问题：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
A组	8	84	58	75	64	62	78	86	64	53	56	68
B组	78	47	63	56	78	88	64	49	69	64	48	64

(1)请计算出B组学生的平均分；
(2)A，B两组学生成绩的中位数和众数各是多少？
(3)B组学生王同学说：“这次测验B组比A组考得好．”A组同学不同意王同学的观点，认为B组不一定考得比他们好．你认为王同学可能说出的理由是什么？A组同学又说出了什么理由？

5 . 近几年我国航天领域的发展突飞猛进，2024 年 4 月 25   日神十八成功发射．为树立“热 爱科学崇尚科学 ”的风尚，某校举办科普知识竞赛．某班的甲、乙两名同学进行了多次模拟练习，右表是他们近五次模拟成绩的平均数及方差，班主任应选择 _______ 同学参加校级比赛．

	甲	乙
平均数	96 分	96 分
方差	1.2	0.4

6 . 云南某中学为了进一步落实初中学生学业水平考试美术科目赋分制度，决定在本学期继续开展（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）四个类型的美术作品展示活动，学校从全校初中学生中抽取部分学生进行抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（       ）

A．样本容量为400

B．类型D的人数为80人

C．类型C所对应的扇形的圆心角度数为

D．若该校共有初中学生1200人，则该校选择类型B的学生大约有350人

7 . 【问题提出】
共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱．某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究．
【开展研究】
该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如下表．
表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据

停车区	经过停车区的人数	使用共享单车的人数
1号区	60	3
2号区	100	4
3号区	90	9
4号区	120	18
5号区	70	7

表二：每日早高峰期间的平均人流量

停车区	1号区	2号区	3号区	4号区	5号区
人流量（单位：人）	240	300	160	400	200

【问题解决】
(1)记事件A为：经过1号区的行人使用共享单车，估计事件A的概率；
(2)为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请你为该社区设计一个合理的共享单车投放方案，并说明理由．

8 . 如图，已知，点在边上，，请说明的理由．
解：因为是的一个外角
所以　　（         ）
因为
所以（         ）
因为（         ）
所以（         ）

9 . 已知下列材料在时的电阻率如下：

材料	金	银	铜	铁
电阻率（）

已知电阻率越高，导电能力越差，则在温度相同的情况下，导电性第三优良的为（       ）

A．金

B．银

C．铜

D．铁

10 . 为了响应教育部关于《中小学学生近视眼防控工作方案》的文件，某校为了解学生视力状况，从全校1800名学生中，随机抽取了其中300名学生进行视力检查，并根据调查结果，将学生分为A、B、C、D、E五个等级，其中A表示超级近视、B表示严重近视、C表示中等近视、D表示轻微近视、E表示视力良好，并绘制两幅不完整的统计图表．某校抽取学生视力检查结果的频数表：

等级	视力	人数
A		15
B		45
C
D
E		60

请结合题中信息，解答下列问题：
(1)下列判断不正确的是       ；
A．1800名学生的视力是总体；
B．样本容量是1800；
C．300名学生的视力是样本；
D．每名学生的视力是个体．
(2)表中      ，      ；
(3)学校准备采取措施治疗和干预近视程度为“中等”和“严重”的学生，请你估计大约一共有多少人．