1 . 如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，．
   
(1)求证：；
(2)试判断的形状，并说明理由．

2 . 如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．
   

3 . 如图：在中，
   
(1)实践与操作：利用尺规作的角平分线交于点，作线段的垂直平分线，交边于点，交边于点，交于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)猜想与证明：连接．试猜想线段与的数量及位置关系，并加以证明．

5 . 如图，在中，，，．
      
(1)作边的垂直平分线，分别交，于点，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，求的周长．

6 . 在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，其步骤是（如图）：①画线段；②分别以点A，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③连接；④以点为圆心，以长为半径画弧，交延长线于点；⑤连接则就是直角三角形．

   

(1)请你说明其中的道理；
(2)将题中步骤②“分别以点A，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点”改为“分别以点A，为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点”，其余步骤不变，则的度数为______ ．

7 . 如图，中，平分，，垂直平分，交于点F，交于点E．
   
(1)若，求的度数；
(2)若周长26，，求的长度．

8 . 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，求的度数？
   

9 . 图①、图②、图③分别是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，
   
(1)在图①中，画线段的中点D；
(2)在图②中，画出的角平分线；
(3)在图③中上确定一点F，连接，使，

10 . 如图，四边形是平行四边形，连接．
   
(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，，若，，，求四边形的面积．