1 . 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
   
(1)猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并证明你的猜想；
(2)在“筝形”中，已知，请用含m，n的式子表示筝形的面积．

2 . 概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．如图1，四边形中，；
新意应用：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂直四边形吗？请说明理由；
性质探究：如图1，垂直四边形被对角线分成了四个直角三角形，与有什么关系？并证明你的猜想．

   

3 . 如图，，，与相交于．

(1)求证：；
(2)求证：垂直平分．

4 . 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中．对角线相交于点O．

(1)求证：．
(2)如果，求筝形的面积．

5 . 下面是小明设计“作三角形一边上的高”的尺规作图和证明过程．
已知：中，，求作：的边上的高．
作法：（1）分别以点B和点C为圆心．为半径作弧，两弧相交于点E．
（2）作直线交边于点D．
所以线段就是所求作的高．
证明：连接，
∵，
∴点B在线段的垂直分线上（依据：）
同理可证，点C也在线段，的垂直平分线上
∴垂直平分，
∴是的高．

(1)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规．补全图形（保留作图痕迹）；
(2)小明证明过程中的依据是：______．
(3)善于思考的小明提出了这样一个问题，若，，的长度又是多少呢？请你帮助小明完成解答过程．

6 . 如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，过点O作交于点E，若平行四边形的周长为，则的周长为_____．
   

7 . 如图，已知，与交于点E，．求证：点E在线段的垂直平分线上．

8 . 如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是___________°．

9 . 如图，在中，边，的垂直平分线交于点．

(1)求证：；
(2)求证：点在线段的垂直平分线上．

10 . 小军做了一个如图所示的风筝，其中，，则 是的______线．