1 . 如图，四边形中，与相交于点，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

(1)判断与有什么位置关系，并说明理由；
(2)如果筝形的两条对角线长分别为6和8，求筝形的面积；
(3)已知筝形的对角线满足．试求当，的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？

2 . 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
   
(1)猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并证明你的猜想；
(2)在“筝形”中，已知，请用含m，n的式子表示筝形的面积．

3 . 如图，四边形的对角线、相交于点，若为等边三角形，，．

(1)求证：垂直平分；
(2)求的长；
(3)若点为的中点，请在上找出一点，使取得最小值；的最小值为______（直接写出结果）．

4 . 概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．如图1，四边形中，；
新意应用：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂直四边形吗？请说明理由；
性质探究：如图1，垂直四边形被对角线分成了四个直角三角形，与有什么关系？并证明你的猜想．

   

5 . 如图，，，与相交于．

(1)求证：；
(2)求证：垂直平分．

6 . 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中．对角线相交于点O．

(1)求证：．
(2)如果，求筝形的面积．

7 . 如图，在中，点D是内一点，点E是延长线上一点，

(1)求证：直线
(2)求的度数．
(3)试猜想线段之间的数量关系，并证明你的结论．

8 . 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．
如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

   
【性质探究】
（1）如图1，连接筝形的对角线、交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是：                           ；图中、的大小关系是：                         ．
【概念理解】
（2）如图2，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；
【应用拓展】
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别交、于点、．求证：．

9 . 如图，中，于D， ，的角平分线交于点．求证：点恰在的垂直平分线上．
   

10 . 综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动

(1)【操作发现】对折，使点C落在边上的点处，得到折痕，把纸片展平，如图1．小明根据以上操作发现：四边形满足，．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形的一条性质______．
(2)【探究证明】已知：如图2，在筝形中，，，对角线、交于点O．求证：
(3)【迁移应用】如图3，在中，，，点D、E分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，的度数为多少？