1 . 证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．要求：
①在给定的图形中，以C为直角顶点，以线段为角所对的直角边，用尺规作出，不写作法，保留作图痕迹；
②写出已知、求证和证明过程．

2 . 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（　     　）

A．是的平分线	B．
C．点在线段的垂直平分线上	D．

4 . 在中，，点在内，且，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积为_______．

5 . 如图，绕点A顺时针旋转得到，且点B的对应点D恰好落在的延长线上．

(1)求的度数；
(2)F是延长线上一点，且，，如图2．求证：垂直平分．

6 . 如图，四边形是矩形，点在边上，平分且，垂足为点，连接并延长交于点，连接交于点，连接交于点，有下列结论：①；②垂直且平分；③；④；⑤．其中正确的结论有（       ）个．
   

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图是的折纸示意图，则折痕是的（       ）

A．中垂线

B．中线

C．角平分线

D．高线

8 . 如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．则下列说法正确的是（       ）
   

A．

B．直线是的垂直平分线

C．若，则直线是的垂直平分线

D．若，则直线是的垂直平分线

10 . 平面直角坐标系中，点在y轴正半轴，点在x轴正半轴，以线段为边在第一象限内作等边，点C关于y轴的对称点为点D，连接,，且交y轴于点E．

(1)补全图形，并填空；
①若点，则点D的坐标是______；
②若，则______．
(2)若，求证：垂直平分；
(3)若时，探究，，的数量关系，并证明．