1 . 如图，在正方形中，点M在边上，点N在正方形外部，且满足，．连接，，取的中点E，连接，，交于F点．

(1)依题意补全图形1，并直接写出的度数；
(2)请探究线段，，所满足的等量关系，并证明你的结论；
(3)设，若点M沿着线段从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段所扫过的面积为________（直接写出答案）．

2 . 下列命题中，其逆命题成立的是______________．（填相应的序号）
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
②平行四边形对角线互相平分．
③如果，那么．
④线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

3 . 下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．

已知：线段．

求作：一个直角三角形，使线段为斜边．

作法：如图，①过A任意作一条射线l；

②在射线l上任取两点D，E；

③分别以点D，E为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点P；

④作射线交射线l于点C．

所以就是所求作的直角三角形．理由________________．

思考 ：

（1）按上述方法，以线段为斜边还可以作_____________个直角三角形；

（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的的图形是____________．

4 . 如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”下列关于筝形的结论错误的是（       ）

A．直线是筝形的对称轴

B．对角线平分，

C．对角线，互相垂直平分

D．筝形的面积等于对角线与的乘积的一半

5 . 已知：．
求作：边上的高．
作法：如图，

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P（不同于点A）；
③作直线交于点D．
线段就是所求作的的边上的高．
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
________，________，
点A、点P均为线段垂直平分线上的点（________）（填推理的依据），
是线段的垂直平分线，
于点D．
即线段就是所求作的的边上的高．

6 . 下列说法错误的是(     )

A．三个角都相等的三角形是等边三角形

B．等腰三角形的中线就是角平分线

C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等

8 . 如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点．

(1)求证．
(2)若，，当的长为多少时，点在线段的垂直平分线上?说明原因．

9 . 如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

(1)求证：；
(2)测量与、与，你有何猜想？证明你的猜想．

10 . 如图，已知线段及线段外一点，过点作直线，使得．
小欣的作法如下：
①以点为圆心，长为半径作弧；
②以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；
③作直线．
则直线即为所求．
   
(1)根据小欣的作图过程补全图形；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，，，，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上．（        ）（填推理的依据）
∵        ，
∴点在线段的垂直平分线上．
∴直线为线段的垂直平分线．（        ）（填推理的依据）
∴．