3 . 已知：如图，，，直线l过点C．

求作：线段，使得点D在直线l上，且．
作法：①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
②作直线，交于点E；
③分别以点B和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
④作直线，交于点O；
⑤以O为圆心，为半径作，交直线l于点D（不同于点C），连接，
则线段即为所求．
问题：
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，
，，
直线为的垂直平分线（___________）（填推理依据1）
，
，
，
以点B和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，
，，
直线为的垂直平分线，
O为中点，
以O为圆心，为半径作，交直线l于点D（不同于点C），
（___________）（填推理依据2），