1 . 已知:线段,点C是线段的中点,点D在直线上,线段绕点C顺时针旋转得到线段,过B作交的延长线于点F,交直线于点G.
(1)补全图形1;
(2)在(1)中补全图形中,求与的数量关系:
(3)在(1)中补全图形中,用等式表示的数量关系,并证明.
(1)补全图形1;
(2)在(1)中补全图形中,求与的数量关系:
(3)在(1)中补全图形中,用等式表示的数量关系,并证明.
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2 . 用直尺和圆规作一个的角.
作法:①作直线,在直线上任取一点;
②以为圆心,任意长为半径作弧,交直线于两点;
③分别以为圆心,大于的同样长为半径作弧,两弧在直线的上方交于点,作直线;
④作的角平分线;
所以即为所求作的角.
(1)利用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接,
,
点在线段的垂直平分线上( )(填推理的依据).
,
点在线段的垂直平分线上.
直线是线段的垂直平分线.
.
∴
∵平分,
∴.
作法:①作直线,在直线上任取一点;
②以为圆心,任意长为半径作弧,交直线于两点;
③分别以为圆心,大于的同样长为半径作弧,两弧在直线的上方交于点,作直线;
④作的角平分线;
所以即为所求作的角.
(1)利用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接,
,
点在线段的垂直平分线上( )(填推理的依据).
,
点在线段的垂直平分线上.
直线是线段的垂直平分线.
.
∴
∵平分,
∴.
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3 . 已知:.
求作:点,使得点在上,且.
作法:
①分别以,为圆心,大于的同样长为半径作弧,两弧分别交于,;
②作直线,与交于点.
点为所求作的点.
根据上述作图过程
(1)请利用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接,,,.
,,
,在线段的垂直平分线上.即是线段的垂直平分线.
点在直线上,
(填写推理的依据).
求作:点,使得点在上,且.
作法:
①分别以,为圆心,大于的同样长为半径作弧,两弧分别交于,;
②作直线,与交于点.
点为所求作的点.
根据上述作图过程
(1)请利用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接,,,.
,,
,在线段的垂直平分线上.即是线段的垂直平分线.
点在直线上,
(填写推理的依据).
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20-21八年级上·吉林四平·期中
4 . 如图,中,,是上一点,,过点作的垂线交于点,求证:垂直平分.
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2023-01-04更新
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126次组卷
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12卷引用:北京亦庄实验中学2022-2023学年八年级上学期笃行区第6学段教与学质量诊断数学试卷
(已下线)北京亦庄实验中学2022-2023学年八年级上学期笃行区第6学段教与学质量诊断数学试卷吉林省四平市铁西区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题(已下线)第2章 对称图形 单元综合检测(重点)(练习)-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)(已下线)第07讲 轴对称、画轴对称图形(3大考点15种解题方法)-2022-2023学年八年级数学考试满分全攻略(人教版)河南省濮阳市清丰实验中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷(已下线)专题2.26 《特殊三角形》全章复习与巩固(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)广东省惠州市惠阳区金辉学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷(已下线)第十三章 轴对称(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年八年级数学上册分层训练AB卷(人教版,广东专用)(已下线)专题03 线段垂直平分线的性质和判定(七大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(苏科版)山东省菏泽市成武县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题滚动练习(二)[范围13.1~13.2]河北省保定市乐凯中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
5 . 下面是晓东设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:直线及直线外一点.
求作:直线的垂线,使其经过点.
作法:如图,
①任取一点,使点与点在直线两侧;
②以为圆心,长为半径作弧交直线于,两点;
③分别以,为圆心,长为半径作弧,两弧在直线下方交于点;
④作直线.
所以直线为所求作的垂线.
根据晓东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接,,,,
∵,
∴点在线段的垂直平分线上(_________)(填推理的依据).
∵_________,
∴点在线段的垂直平分线上.
∴直线为线段的垂直平分线.
即.
已知:直线及直线外一点.
求作:直线的垂线,使其经过点.
作法:如图,
①任取一点,使点与点在直线两侧;
②以为圆心,长为半径作弧交直线于,两点;
③分别以,为圆心,长为半径作弧,两弧在直线下方交于点;
④作直线.
所以直线为所求作的垂线.
根据晓东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接,,,,
∵,
∴点在线段的垂直平分线上(_________)(填推理的依据).
∵_________,
∴点在线段的垂直平分线上.
∴直线为线段的垂直平分线.
即.
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6 . 下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程.
已知:线段
求作:一个直角三角形,使线段为斜边.
作法:①过任意作一条射线;
②在射线上任取两点,;
③分别以点,为圆心,,长为半径作弧,两弧相交于点;
④作射线交射线于点.
则就是所求作的直角三角形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)证明:连接,
∵______
∴点在线段的垂直平分线上(______________________).(填推理的依据)
同理可证:点在线段的垂直平分线上
根据两点确定一条直线,可知是线段的垂直平分线.
∴.
(3)在中,,如果,猜想:与满足的数量关系_____________,并证明.
已知:线段
求作:一个直角三角形,使线段为斜边.
作法:①过任意作一条射线;
②在射线上任取两点,;
③分别以点,为圆心,,长为半径作弧,两弧相交于点;
④作射线交射线于点.
则就是所求作的直角三角形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)证明:连接,
∵______
∴点在线段的垂直平分线上(______________________).(填推理的依据)
同理可证:点在线段的垂直平分线上
根据两点确定一条直线,可知是线段的垂直平分线.
∴.
(3)在中,,如果,猜想:与满足的数量关系_____________,并证明.
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2023-01-02更新
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337次组卷
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4卷引用:北京市通州区2022一2023学年八年级上学期期末质量检测 数学试卷
名校
7 . 如图,已知,用尺规在边上确定一点,使.下面四种作图中,正确的是( )
A.以为圆心,为半径画弧,交于点,点为所求 |
B.以为圆心,为半径画弧,交于点,点为所求 |
C.作的垂直平分线交于点,点为所求 |
D.作的垂直平分线交于点,点为所求 |
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2023-01-02更新
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274次组卷
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4卷引用:北京市通州区2022一2023学年八年级上学期期末质量检测 数学试卷
8 . 已知:如图,中,,点是内一点,且,连接并延长,交于点.
(1)请依题意作出一个符合题目要求的点,补全图形;
(2)求证:.
(1)请依题意作出一个符合题目要求的点,补全图形;
(2)求证:.
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9 . 已知:直线l和直线l外一点P,求作:直线,使于点Q.
作法:
①在直线l上任取点A,以A为圆心,长为半径画弧.
②在直线l上任取点B(不同于A),以B为圆心,长为半径画弧.
③两弧分别交于点P和点M
④连接,与直线l交于点Q,直线即为所求.
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)补全下面证明过程.
证明:连接
∵,
∴A在的垂直平分线上(______)(填推理的依据)
∵______,
∴B在的垂直平分线上,
∴在的垂直平分线,
∴.
作法:
①在直线l上任取点A,以A为圆心,长为半径画弧.
②在直线l上任取点B(不同于A),以B为圆心,长为半径画弧.
③两弧分别交于点P和点M
④连接,与直线l交于点Q,直线即为所求.
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)补全下面证明过程.
证明:连接
∵,
∴A在的垂直平分线上(______)(填推理的依据)
∵______,
∴B在的垂直平分线上,
∴在的垂直平分线,
∴.
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10 . 如图,在锐角中,,点D是的中点,交于点E.点O在上,且.
(1)求证:是等边三角形:
(2)猜想三者之间的数量关系,并证明.
(1)求证:是等边三角形:
(2)猜想三者之间的数量关系,并证明.
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