1 . 到三角形各顶点距离相等的点是（　　）

A．三条边垂直平分线交点

B．三个内角平分线交点

C．三条中线交点

D．三条高交点

2 . 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，交于点E，交于点F．

(1)求证：点E在的垂直平分线上；
(2)过点O作于点H，连接，若，求的度数．

3 . 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则的长为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

4 . 如图，是的角平分线，，分别是和的高．
   
(1)试说明垂直平分；
(2)连接交于点，若，请探究与之间有什么数量关系？并证明你的结论．

5 . 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（       ）

A．12

B．14

C．19

D．26

6 . 如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M、N.再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P点，连接并延长交于点D，则下列说法中：①是的平分线；②若，则；③点D与中点的连线一定垂直平分；④；正确的是（       ）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①②③④

7 . 如图，在中，，，，为中点，点分别在直线上，，连接．

(1)当点与点重合时，求的长；
(2)当点不与点重合时，求证：；
(3)若，求线段的长．

8 . 如图，在正方形中，分别以为圆心，以相同长度为半径作弧相交于点，作射线交对角线于点，若，则（       ）．
   

A．

B．

C．2

D．

9 . 如图，四边形中，，，，连接，的角平分线分别交，于点，．

(1)连接，求证：四边形为菱形；
(2)若，，求的长．

10 . 已知：如图，P是平分线上的一点，垂足分别为C，D．求证：

(1)
(2)是的垂直平分线