1 . 如图，在中，，，，为中点，点分别在直线上，，连接．

(1)当点与点重合时，求的长；
(2)当点不与点重合时，求证：；
(3)若，求线段的长．

2 . 如图，已知四边形 中， ， ， ，若线段 平分四边形的面积，则＝_____．

3 . 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．

(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，，求的长．

4 . 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，垂直四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB²＋CD²与AD²＋BC²有什么关系？并证明你的猜想．
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝2，AB＝3，求GE的长．

5 . 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．
（1）直接写出∠ADE的度数　 　；
（2）求证：DE＝AD＋DC；
（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F，（如图2），若EF＝3，求BP的长．

6 . 如图，正方形中，分别是的中点，连接，过点作于，连接并延长交于点，连接.下列结论，①；②；③；④.其中正确结论有_________.（填序号）

7 . 如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接．

（1）当时，求证：；
（2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；
（3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．

8 . 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．