1 . 如图，点是的边的中点，将沿直线翻折能与重合，若，，，则点到直线的距离为 _____．
   

2 . 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．

(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，，求的长．

3 . 如图，等腰RtABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝EC；⑤AE＝NC，其中正确结论有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4 . 如图，矩形中，，点在边上，且．动点从点出发，沿运动到点停止．过点作交射线于点，连接．设是线段的中点，则在点运动的整个过程中，线段长的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 数学活动课中，老师给出以下问题：

（1）如图1，在中，D是边的中点，若，则中线长度的取值范围______．
（2）如图2，在中，D是边的中点，过D点的射线交边于E，再作交边于点F，连结，请探索由三条线段       、、构成的三角形的形状，并说明理由．
（3）已知：如图3，且，F是线段的中点．求证：．

6 . 如图，在正方形中，点E，F分别在，上，与相交于点G，下列结论：

①垂直平分；
②；
③当时，为等边角形；
④当时，
其中正确的是（       ）

A．①③

B．②④

C．①③④

D．②③④

7 . 如图1，以为直径作半圆，点在半圆上，连结且．连结是边上的高，过点作交的延长线于点，交于点．
求证：
当为的中点时，求的值．

如图2，取的中点，连结.若在点运动过程中，当四边形的其中一边长是的倍时，求所有满足条件的长．

8 . 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB＝BD，BC＝4，（点A、D分别在直线BC的上下两侧），点G是Rt△ABD的重心，射线BG交边AD于点E，射线BC交边AD于点F．

（1）求证：∠CAF＝∠CBE；
（2）当点F在边BC上，AC＝1时，求BF的长；
（3）若△BGC是以BG为腰的等腰三角形，试求AC的长．

9 . 如图，把一个量角器与一块30°（∠CAB＝30°）角的三角板拼在一起，三角板的斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，现有射线CP绕点C从CA开始沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转到与CB重合，就停止旋转．在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．连接BE．

（1）设旋转x秒后，点E处的读数为y°，则y与x的函数关系式________．       
（2）当CP旋转________秒时，△BCE是等腰三角形．

10 . 如图所示，在和均为等腰直角三角形，其中，点、、在一条直线上．点是的中点，连接，，．下列结论：
①；②；③；④．
其中，结论正确的个数是(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个