1 . 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．

(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，，求的长．

2 . 如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：

（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；
（2）作直线OM交AB于点N．若，，则______．

3 . 如图，直线与线段交于点，点在直线上，且，则下列结论正确的有（       ）
①；②；③；④点在线段的垂直平分线上．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 下列命题中，其逆命题成立的是________．（只填写序号）
①对顶角相等；
②线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形；
⑤平行四边形的对角线互相平分．

5 . 如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．

(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC＝60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．

6 . 如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC边上一动点，且不与点A、点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE=AB，连接CE．

(1)若∠AED＝20°，则∠DEC＝　 　度；
(2)若∠AED＝α，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；
(3)如图2，延长EC到点H，连接BH²+CH²＝2AE²，连接AH与BE交于F，试探究BE与FH的关系．

7 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．两直线平行，同旁内角相等

B．有一个角是60°的三角形是等边三角形

C．有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等

D．到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上

8 . 如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上，∠CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E，连接BE．若∠ACB＝28°，∠EBC＝25°，则∠EBD的度数为 _____°．

9 . 如图，在中，，，，D为AB上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（       ）

A．

B．6

C．

D．9

10 . 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，垂直四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB²＋CD²与AD²＋BC²有什么关系？并证明你的猜想．
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝2，AB＝3，求GE的长．