1 . 已知：如图，P是平分线上的一点，垂足分别为C，D．求证：

(1)
(2)是的垂直平分线

2 . 如图，将绕直角顶点B逆时针旋转得到，的延长线恰好经过的中点，连接，．

(1)求证：．
(2)若，求的长．

3 . 如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，连接 EF 交 AD于G．

(1)求证：AE＝AF．
(2)试判断 AD 与 EF 的位置关系，并说明理由．

4 . 如图，在三角形ABC中，AB＝5，BC＝6，AD为BC边上的中线，且AD＝4，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求DE的长．
   

5 . 点在的内部，点、分别是点关于直线、的对称点，线段交、于点、，若的周长是，则线段的长是______.

6 . 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；
(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．

7 . 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

8 . 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线和外一点．（如图）
求作：直线的垂线，使它经过点．
作法：如图2
（1）在直线上任取两点，；
（2）分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点；
（3）作直线．
所以直线就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是_________________________________________．