1 . 如图，矩形
中，对角线
、
相交于点O，已知
，
，
的面积为
，则
的长为（ ）
中，对角线、相交于点O，已知，，的面积为，则的长为（ ）
| A．5 | B．6 | C．7 | D． |
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2 . 一个凸四边形的四条边及两条对角线共6条线段中，如果只有两种大小不同的长度，那么称这个四边形为“精致四边形”．如正方形的四条边都相等，两条对角线相等，且边长与对角线长度不等，所以正方形是一个“精致四边形”．
是一个“精致四边形”，其中
，
．试写出该“精致四边形”的两条性质（
，除外）；
(2)如果一个菱形（除正方形外）是“精致四边形”，试画出它的大致图形，并求出该“精致四边形”的6条线段中较长线段与较短线段长度的比值；
(3)如果一个梯形是“精致四边形”，试画出它的大致图形，指出两种长度的线段各是哪几条，并求出它的各内角度数．
是一个“精致四边形”，其中，．试写出该“精致四边形”的两条性质（，除外）；(2)如果一个菱形（除正方形外）是“精致四边形”，试画出它的大致图形，并求出该“精致四边形”的6条线段中较长线段与较短线段长度的比值；
(3)如果一个梯形是“精致四边形”，试画出它的大致图形，指出两种长度的线段各是哪几条，并求出它的各内角度数．
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3 . 在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄
滑动时，伞骨
的点
固定不动，且满足
，伞柄平分
，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（ ）
滑动时，伞骨的点固定不动，且满足，伞柄平分，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（ ）
A． | B． 平分 |
C．线段垂直平分线段 | D． |
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4 . 如图，在
中，为边上的中线，
．请用尺规作图法，在边上求作一点E，使
．（保留作图痕迹，不写作法）
中，为边上的中线，．请用尺规作图法，在边上求作一点E，使．（保留作图痕迹，不写作法）
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5 . 两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图，在筝形中，，
，，相交于点
．垂直平分．
(2)如图2过点作
，
，垂足分别为点
，
，求证：
．
(3)如图3，在筝形中，过点A作
交
于点．若
，
，求线段的长．
(4)若
，
，则筝形的面积为________．（用含
，
的代数式表示）
中，，，，相交于点．
垂直平分．(2)如图2过点
作，，垂足分别为点，，求证：．(3)如图3，在筝形
中，过点A作交于点．若，，求线段的长．(4)若
，，则筝形的面积为________．（用含，的代数式表示）
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6 . 如图，在中，
，
，把绕点
逆时针旋转
得到
，连接
，当
时，的长为（ ）
中，，，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在正方形中，点M在边上，点N在正方形外部，且满足
，
．连接
，
，取的中点E，连接
，，交于F点．
的度数；
(2)请探究线段，，所满足的等量关系，并证明你的结论；
(3)设
，若点M沿着线段从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段
所扫过的面积为________（直接写出答案）．
中，点M在边上，点N在正方形外部，且满足，．连接，，取的中点E，连接，，交于F点．
的度数；(2)请探究线段
，，所满足的等量关系，并证明你的结论；(3)设
，若点M沿着线段从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段所扫过的面积为________（直接写出答案）．
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8 . 证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于
，那么它所对的直角边等于斜边的一半．要求：
①在给定的图形中，以C为直角顶点，以线段为角所对的直角边，用尺规作出，不写作法，保留作图痕迹；
②写出已知、求证和证明过程．
，那么它所对的直角边等于斜边的一半．要求：①在给定的图形中，以C为直角顶点，以线段
为角所对的直角边，用尺规作出，不写作法，保留作图痕迹；②写出已知、求证和证明过程．
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9 . 如图，在和
中，
，
，与交于点，过点作
于点．
；
(2)求证：
垂直平分．
和中，，，与交于点，过点作于点．
；(2)求证：
垂直平分．
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10 . 如图，
是等边三角形
外的一点，
，
，点，分别在
，上．是的垂直平分线．
(2)若
平分
，写出，，
三者之间的数量关系，并证明你的结论．
是等边三角形外的一点，，，点，分别在，上．
是的垂直平分线．(2)若
平分，写出，，三者之间的数量关系，并证明你的结论．
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