2 . 两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图，在筝形中，，，，相交于点．

(1)求证：垂直平分．
(2)如图2过点作，，垂足分别为点，，求证：．
(3)如图3，在筝形中，过点A作交于点．若，，求线段的长．
(4)若，，则筝形的面积为________．（用含，的代数式表示）

3 . 如图，在中，，，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在正方形中，点M在边上，点N在正方形外部，且满足，．连接，，取的中点E，连接，，交于F点．

(1)依题意补全图形1，并直接写出的度数；
(2)请探究线段，，所满足的等量关系，并证明你的结论；
(3)设，若点M沿着线段从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段所扫过的面积为________（直接写出答案）．

5 . 证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．要求：
①在给定的图形中，以C为直角顶点，以线段为角所对的直角边，用尺规作出，不写作法，保留作图痕迹；
②写出已知、求证和证明过程．

6 . 如图，在和中，，，与交于点，过点作于点．

(1)求证：；
(2)求证：垂直平分．

7 . 如图，是等边三角形外的一点，，，点，分别在，上．

(1)求证：是的垂直平分线．
(2)若平分，写出，，三者之间的数量关系，并证明你的结论．

8 . 如图1，将长方形纸片的一边沿着向下折叠，使点落在边上的点处．

(1)试判断线段与的关系，并说明理由；
(2)若，，求的长；
(3)如图2，取的中点，连接，，若，求证：．

9 . 下列命题中，其逆命题成立的是______________．（填相应的序号）
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
②平行四边形对角线互相平分．
③如果，那么．
④线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

10 . 如图，在中，，是延长线上一点，是上的一点，且点在的垂直平分线上，连接交于点，求证：点在的垂直平分线上．