1 . 如图，在中，对角线相交于点O，于点O，交于点E，若的周长为，则的周长为__________．

2 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：，．

（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
（2）【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．求证：．

（3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接．若，的周长是9，则的周长是______．

3 . 如图，在△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，连接CE，交AD于点F．

(1)求证：AD是线段CE的垂直平分线；
(2)若∠BAC＝60°，AD＝16，求DF的长．

4 . 如图，在四边形中，，，，点E为上一点，连接，交于点F，．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)若，，则的长为______．

5 . 下列定理中，没有逆定理的是（     ）

A．在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等	B．两个全等三角形的对应角相等
C．线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等	D．两直线平行，内错角相等

6 . 如图，在中，点为边上一点，给出如下关系：①平分；②于；③为中点．
小明说：若①②同时成立，可证明；小华说：若②③同时成立，也可证明．则正确的说法是（       ）

A．两人的说法都正确	B．两人的说法都错误
C．小明正确，小华错误	D．小明错误，小华正确

7 . 如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O．

(1)求证：．
(2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线．

8 . 如图，在中，，，是的中点，是的中点，连接并延长至，使，连接，．

(1)若，则______；
(2)求证：是等边三角形．

9 . 如图，在中，，以为圆心、任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以、为圆心、大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，给出下列说法：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④点是线段的中点．其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图，是的角平分线，，分别是和的高．

(1)试说明垂直平分；
(2)若，，，，求的长．